Düzgün üçbucaq

Düzgün üçbucaq

Düzgün üçbucaq, yaxud bərabərtərəfli üçbucaq - bütün tərəfləri bərabər olan üçbucağa deyilir. Tərifdən aydın olur ki, düzgün üçbucaq həm də bərabəryanlı üçbucaqdır.

Xassələri

• Düzgün üçbucağın bütün bucaqları 60°-yə, (və ya $\pi / 3$-ə) bərabərdir .
• Düzgün üçbucağın hər hansı təpəsindən qarşı tərəfə çəkilmiş hündürlük, həm median, həm də həmin bucağın tənbölənidir.

Tutaq ki, $t$ düzgün üçbucağın tərəfi, $R$ — xaricə çəkilmiş çevrənin radiusu, $r$ isə daxilə çəkilmiş çevrənin radiusudur.

Daxilə çəkilmiş çevrənin onun tərəfi ilə əlaqəsi:

$r = \frac{\sqrt 3}{6} t$.

Xaricə çəkilmiş çevrənin onun tərəfi ilə əlaqəsi:

$R = \frac{\sqrt 3}{3} t$.

Düzgün üçbucağın perimetri:

$P = 3 t = 3 \sqrt 3 R = 6 \sqrt 3 r$.

Düzgün üçbucağın hündürlüyü:

$h = \frac{\sqrt 3}{2} t$,

Düzgün üçbucağın sahəsi aşağıdakı düsturla hesablanır:

$S = \frac{\sqrt 3}{4} t^2 = \frac{3 \sqrt 3}{4} R^2 = 3 \sqrt 3 r^2$.

Xaricə çəkilmiş çevrənin radiusu daxilə çəkilmiş çevrənin radiusundan 2 dəfə böyükdür: $R = 2r$