Dərəcəyə yüksəltmə

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar

Dərəcəyə yüksəltmə — həqiqi ədədin özünə neçə dəfə vurulmasını göstərən riyazi əməliyyat.

Natural dərəcə[redaktə]

a^b = \underbrace{a \times \cdots \times a}_b
bu ifadə a ədədinin b-inci dərəcədən qüvvəti adlanır.

Xüsusiyyətlər:

  1. \left (ab\right) ^n = a^nb^n
  2. \left ({ a\over b} \right) ^n ={{ a^n} \over{ b^n}}
  3. a^na^m = a^{ n+m} \!
  4. \left.{ a^n\over{ a^m}} \right. = a^{ n-m}
  5. \left (a^n\right)^m = a^{ nm}
  6. bu eyniliydə a^{ n^m} assosiativlik xüsusiyyətinə malik deyil, yəni,  (a^n) ^m \ne a^\left ({ n^m} \right) .  (a^n) ^m yazılışa uyğun olaraq nümunəvi ifadənin qiyməti,  (2^2)^3=4^3=64\! olacaq, amma a^\left ({n^m} \right) yazılışına əsasən nümunəvi ifadənin qiyməti 2^\left ({2^3} \right) =2^8=256 olacaq.

Ona görə də a^{n^m} və ya a^\left ({n^m} \right) yazılışını sadəcə olaraq  (a^n) ^m kimi və ya yuxarıdakı xassələrə əsasən a^{ nm} kimi yazmaq olar.

  1. dərəcəyə yüksəltmə kommutativ (yerdəyişmə) xüsusiyyətə malik deyil: yəni, a^b\ne b^a, məsələn, 2^5=32, amma 5^2=25.