Böyük Ferma teoremi

Tutaq ki, bizə belə bir məsələ verilib:
Verilmiş tam müsbət n üçün $a^n+b^n=c^n\,\!$ düsturunu ödəyən a,b və c tam ədədlərini tapın(a,b,c>0).

İlk baxışdan asan və ya adi görünən bu məsələ təxminən üç əsr yarım dünyanın böyük riyaziyyatçılarına meydan oxumuşdur. Bu məsələnin həlli Ferma Teoremi (və ya Böyük Ferma Teoremi və ya Son Ferma Teoremi) ilə bağlıdır.

Teoremdə deyilir:

İstənilən tam n>2 üçün $a^n+b^n=c^n\,\!$ bərabərliyini ödəyən tam müsbət a,b və c ədədləri tapmaq mümkün deyil.

Deməli, verilən məsələnin həlli yalnız n=1 və n=2 hallarında mümkün ola bilər. Doğrudan da n=1 və n=2 olduqda yuxarıdakı bərabərliyi ödəyən həllər var, hətta belə həllər (yəni bərabərliyi ödəyən müsbət tam a, b və c ədədləri sonsuz saydadır!. Məsələn, n=1 olarsa a və b olaraq istənilən iki tam müsbət ədəd, c olaraq onların cəmini götürmək olar: a=1,b=2,c=3; a=4, b=7, c=11 və s. Doğrudan da $1^1+2^1=3^1\,\!$. n=2 üçün, məsələn. $3^2+4^2=5^2\,\!$. onu da qeyd edək ki, n=2 halında baxılan əsas bərabərliyi ödəyən a, b, c üçlüyünə Pifaqor üçlüyü deyilir.

n>2 üçün isə məsələnin həlli yoxdur.

Bu teorem Pyer Ferma tərəfindən 1637-ci irəli sürülmüşdür və Fermanın şərəfinə Ferma Teoremi adlandırılmışdır. Lakin Ferma öz qeydlərini yazdığı kitabın səhifələrində teoremin isbatını verməmiş, onun uzun olduğu demişdir. Təbii ki, o, bütün n-lər üçün teoremin əsl isbatını bilmirdi.

Bu və buna bənzər tənliklər, yəni həlli tam müsbət ədədlər arasında axtarılan tənliklər ilk dəfə Qədim yunan riyaziyyatçısı Diofantın kitabında daxil edilmişdir.

Daha sonra Pyer Ferma n=4 halı üçün bu teoremin isbatını vermişdir. 1770-ci ildə Leonard Eyler n=3 halı üçün 1825-ci ildə Lejön-Dirixle və Lejandr tərəfindən teoremin n=5 halı üçün isbatı verilmişdir.

Ferma Teoreminin n ədənin ümüumi halı üçün isbatı 1994-cü ildə Endrü Uayls tərəfindən verilmişdir. Həmin məqalə 125 səhifədən ibarət idi və ilk dəfə 1995-ci ildə "Annals of Mathematics" jurnalında çap olunmuşdur. Uayls bu uğura ingilis, amerikan, rus, fransız, alman və yapon riyaziyyatçılarının cəbri-həndəsə və ona yaxın sahələrdə əldə etdikləri nəticələrdən istifadə etməklə nail olmuşdur.

Xarici keçidlər

• Wiles, Andrew (1995). Modular elliptic curves and Fermat's last theorem, Annals of Mathematics (141) (3), 443-551.
• Taylor, Richard & Wiles, Andrew (1995). Ring theoretic properties of certain Hecke algebras, Annals of Mathematics (141) (3), 553-572.
• Faltings, Gerd (1995). The Proof of Fermat's last theorem by R. Taylor and A. Wiles, Notices of the AMS (42) (7), 743-746.
• Daney, Charles (2003). The Mathematics of Fermat's last theorem. Retrieved Aug. 5, 2004.
• O'Connor, J. J. & and Robertson, E. F. (1996). Fermat's last theorem. The history of the problem. Retrieved Aug. 5, 2004.
• Shay, David (2003). Fermat's last theorem. The story, the history and the mystery. Retrieved Aug. 5, 2004.
• The Moment of Proof : Mathematical Epophanies, by Donald C. Benson; Oxford University Press; ISBN 0-19-513919-4 (paperback, 1999)
• С.Сингх, Великая теорема Ферма, М. МЦНМО, 2000.
• Freeman, Larry (2005). Fermat's Last Theorem Blog. A blog that covers the history of Fermat's Last Theorem from Pierre Fermat to Andrew Wiles.
• Kisby, Adam William (2004). Fermat's Last Theorem Revisited: A Marginal Proof in Ten Steps. Parody.