Ferma ədədləri

Ferma ədədləri - $F_{n}=2^{(2^{n})}+1$ şəklində olan ədədlərə deyilir, haradaki n mənfi ədəd deyil.

Haqqında

XVII əsrin məşhur riyaziyyatçısı Pyer Ferma 2²ⁿ + 1 şəklində olan ədədləri öyrənmişdi. Bu ədədləri Ferma ədələri adlandırırlar. Alim qəbul etmişdi ki bu ədədlərin hamısı sadə ədədlərdir. Onun buna əsası da vardı. Ona görə ki, n=0; 1; 2; 3; 4 qiymətləri üçün, həqiqətən Ferma ədədləri sadə ədədlərdir. Ancaq XVIII əsrdə Leonard Eyler göstərdi ki, 2²⁵ +1 = 2³² + 1 = 4294967297 ədədini 641 və 6700417 sadə ədədlərinin hasili şəklində göstərmək olar. Digər tərəfdən yuxarıda göstərilən beş ədəddən başqa sadə Ferma ədələrinin olması məlum deyil. Maren Mersenə ( 1588-1648-ci illərdə yaşamış Fransız rahibi, həmçini riyaziyyatçısı, əgər 2ⁿ -1 sadə ədəddirsə onu Mersen ədədi adlandırırlar) ünvanladığı məktublarının birində Pyer Ferma belə bir təklif irəli sürür ki, n ikinin qüvvətidirsə 2ⁿ + 1 şəkilndə olan ədədlər mütləq sadədir. Ferma həmçinin bilirdi ki, n ikinin qüvvəti deyilsə, onda 2ⁿ + 1 ədədi sadə deyil. Bu vaxta kimi isə yüz ildən də çox Fermanın hipotezi yaşadı. Sonra yoxlanılan bütün Ferma ədədləri mürəkkəb oldular və ilkin fərziyyəyə tam zidd olan bir təbii fərziyyə meydana gəldi: bəlkə Ferma ədədlərinin arasında sadə ədəd olanlarının sayı sonludur? Ferma ədədlərinin kifayət qədər ümumi xassələri bəllidir. Məsələn, istənilən iki Ferma ədədi qarşılıqlı sadə ədədlərdir. Karl Qauss hələ 19 yaşının tamam olmasına 1 gün qalmış isbat etmişdir ki, düzgün n-bucaqlı, pərgar və xətkeşin köməyilə yalnız və yalnız onda qurula bilər ki ( hələ lap qədimlərdən yunan və bir sira digər yerlərdəki məşhur alimlərə məlum olan düzgün 3, 4, 5, 6, 15 bucaqlıların qurulmasından başqa), onun tərəflərinin sayı n= 2²ⁿ + 1 şəklində göstərilə bilsin və bu da ki, Ferma ədədinin ümumi halıdır. Qeyd edək ki, Qauss bu kəşfilə neçə minillərdir ki alimləri narahat edən hansı düzgün bucaqlıları xətkeş və pərgarın köməyilə qurmaq olar sualına cavab tapmış oldu, həmçinin n=2 olduqda çevrəni düzgün 17 bərabər hissəyə bölməyin mümkünlüyünü isbat etmiş oldu (n=3 olduqda 257 olar). Ferma ədədlərinin sadə ədədlərin öyrənilməsində ümumnəzəri əhəmiyyəti aşağıdakı teoremlə ifadə olunur: Əgər a≥2 və aⁿ + 1 sadədirsə, onda "a" cütdür.