Funksiyanın dövriliyi

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar

Təbiətdə və texnikada bəzi proseslər periodik olaraq təkrar olunur. Periodik dəyişən kəmiyyətləri öyrənmək üçün dövri funksiya anlayışından istifadə olunur.

Hər bir "x" ədədi ilə birlikdə "x-T" və "x+T" (T sıfırdan fərqli) ədədləri də "f" funksiyasının təyin oblastına daxildirlərsə və f(x-T)=f(x)=f(x+T) bərabərliyi ödənirsə, f funksiyasına dövrü T olan "dövri funksiya" deyilir.

0 (sıfır) istənilən funksiyanın dövrüdür. Dövrü "0" olan funksiyalar maraqlı deyil. Ona görə də T-ni sıfırdan fərqli qəbul edilir. Dövri funksiyanın tərifi aşağıdakı teoremlərlə alınır.

Teoremlər[redaktə]

Teorem 1:[redaktə]

"T" ədədi "f" funksiyasının dövrüdürsə "(-T)" ədədi də "f" funksiyasının dövri olur.

Teorem 2:[redaktə]

"T1" və "T2" ədədləri f funksiyasının dövrüdürsə T1+T2 və T1-T2 ədədləri də f funksiyasının dövrü olur.

Teorem 3:[redaktə]

T ədədi f funksiyasının dövrüdürsə, n istənilən tam ədəd olduqda "nT" ədədi də f funksiyasının dövrüdür. 2-ci və 3-cü teoremlərdən alınır ki, y=f(x) funksiyası dövridirsə, onun dövrlərinin sayı sonsuzdur.

Teorem 4:[redaktə]

y=f(x) dövri funksiyadırsa, onun təyin oblastı koordinat başlanğıcına nəzərən simmetrikdir və sonsuz çoxluqdur.

Doğrudan da dövri funksiyanın tərifinə görə T sıfırdan fərqli olduqda istənilən x ədədi ilə birlikdə x_{-}^{+}T ədədi də D(f)-ə daxil olmalıdır.