Hiks tələb funksiyası

Mikroiqtisadiyyatda istehlakçının Hiks tələbinə müvafiqliyi ona təyin edilmiş fayda gətirən və xərclərini minimallaşdıran məhsulların dəstəsinə tələbi bildirir. Əgər bu müvafiqlik müəyyən bir funksiyadır, onda ona Hiks tələb funksiyası, və ya əvəzini verən tələb funksiyası deyilir. Funksiya Con Hiks (John Hicks) şərəfinə adlandırılmışdır. Riyazi şəkildə:

$h(p, \bar{u}) = \arg \min_x \sum_i p_i x_i$

${\rm such\ that} \ \ u(x) \geq \bar{u}$

Harda ki h(p,u) Hiks tələb funksiyasıdır, və ya tələb olunan məhsul dəstəsidir, p qiymətləri səviyyəsidir, və $\bar{u}$ faydadır. Burda p qiymətlərin vektorudur, və X tələb olunan miqdarların vektorudur. Deməli bütün p_ix_i cəmi X məhsullarına gedən ümumi xərcdir.

Digər funksiyalar ilə əlaqələr

Hiks tələb funksiyaları riyazi hesablarda işlətmək asandır çünki onlar gəlirin olduğunu tələb etmirlər. Əlavə olaraq, minimallaşdırılmış olmalı funksiya $x_i$ üzrə xəttidir, və bu optimizasiya problemini asanlaşdırır. Amma verilmiş p qiymətləri və $w$ gəliri ilə tələbi təsvir edən $x(p, w)$ Marşal tələb funksiyasını birbaşa müşahidə etmək daha asandır. Hər ikisi bir biri ilə adi şəkildə əlaqədədir:

$h(p, u) = x(p, e(p, u)), \$

Harda $e(p, u)$ məxaric funksiyasıdır (verilmiş fayda əldə etmək üçün minimal gəliri göstərən funksiya)

$h(p, v(p, w)) = x(p, w), \$

Harda $v(p, w)$ vasitəli fayda funksiyasıdır (verilmiş qiymətlər və müəyyən gəlir ilə əldə edilən faydanı göstərən funksiya). Onların törəmələrinin əlaqəsi daha ətraflı Slatski düsturu ilə ifadə olunur.

Deməli Marşal tələbi faydanı maksimallaşdırmaq problemindən gəlir, Hiks tələbi isə xərci minimallaşdırmaq problemindən. Beləliklə hər iki problem ikitərəflidir, və İkitərəflik Teoremı yuxarıda qeyd olunmuş əlaqələri sübut etməyin üsulunu təklif edir.

Hiks tələb funksiyası çox xərc funksiyasından asılıdır. Əgər istehlakçının fayda funksiyası $u(x)$ aralıqda doydurulmayan və sırf qabarıqdırsa, onda

$h(p, u) = \nabla_p e(p, u).$