Homotetiya

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar

Homotetiya (yunanca ὁμός — "eyni" və θετος — "yerləşmiş") — oxşar çevrilmənin bir növüdür.

X nöqtəsini X' keçirən və \overrightarrow{OX'}=k\overrightarrow{OX} -lə eyni xüsusiyyətə malik müstəvi (yaxud fəza) çevrilməsinə O mərkəzli və k (k\ne 0) əmsallı homotetiya deyilir.

O mərkəzli k əmsallı homotetiya çevirməsini adətən H_O^k kimi işarə edirlər.

Xassələri[redaktə]

  • Homotetiya əmsalı 1-ə bərabər olarsa, homotetiya eynilik olur. Yəni belə homotetiya zamanı hər bir nöqtənin inikası özü ilə üst-üstə düşür.
  • Homotetiya əmsalı 0 olarsa, onda belə homotetiya zamanı müstəvinin bütün nöqtələri bir nöqtəyə - homotetiya mərkəzinə inikas olacaq.
  • k>0 olduqda XX_1 nöqtələri OX düz xətti üzərində homotetiya mərkəzindən bir tərəfdə yerləşirlər, yəni {X_1} nöqtələri {OX} şüası üzərində yerləşir; k<0 olduqda XX_1 nöqtələri {OX} düz xətti üzərində homotetiya mərkəzinin müxtəlif tərəflərində yerləşirlər, yəni {X_1} nöqtəsi başlanğıcını {O} nöqtəsində, istiqaməti {OX} şüasının əksinə olan şüa üzərində yerləşir.
  • k əmsallı homotetiya zamanı {X}{Y} nöqtələri, uyğun olaraq {X_1}{Y_1} nöqtələrinə keçirilərsə, bu nöqtələr arasındakı məsafə |k| dəfə dəyişər.

{X_1}{Y_1}=|k| \cdot{XY}

Xarici keçidlər[redaktə]