Kök altı

Hesabi kök — n vahiddən fərqli natural ədəd olduqda , n-ci qüvvəti a-ya bərabər olan ədədə a ədədinin n-ci dərəcədən kökü deyilir .

a ədədinin n-ci dərəcədən kökü n kimi işarə olunur. n-ci dərəcədən kökün tərifinə görə (n)n=a eyniliyi doğrudur. Tərif: Mənfi olmayan ədədin n-ci dərəcədən mənfi olmayan kökünə, bu ədədin n-ci dərəcədən hesabı kökü deyilir.

Hesabi kök aşağıdakı xassələrə malikdir :

1. Hasiln kökü , vuruqların kökləri hasilinə bərabərdir , a

olarsa onda

1. Qismətin kökü , bölünənlə bölənin kökləri qismətinə bərabərdir , yəni a olarsa , onda
2. Kökün natural üstlü qüvvəti , kökaltı ifadənin həmin üstlü qüvvətinin kökünə bərabərdir, yəni

a n, m N olarsa (n )m =n

1. Kökün dərəcəsinin hər hansı natural ədədə , vurub kök altı ifadəni həmin dərəcədən qüvvətə yüksəltsək kökün qiyməti dəyişmir , yəni

a olarsa n = nm

Xüsusiyyətləri

• $\sqrt[n]{0} = 0; \qquad \sqrt[n]{1} = 1;$

• $\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b}, \qquad a, \ b \ge 0;$

• $\sqrt [n] {a^n}=a, a \geqslant 0$
• $\forall a\geqslant 0,b>0 \qquad \sqrt [n] {\frac {a} {b}}=\frac {\sqrt [n] {a}} {\sqrt [n] {b}}$

• $\sqrt[n]{a^m} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^m = \left(a^{1/n}\right)^m = a^{m/n}.$

• $\sqrt [nk] {a^{mk}}=\sqrt [n] {a^m}, \qquad a>0,n \in \mathbb N$

• $\forall a\geqslant 0,\qquad n,k \in \mathbb N \qquad \sqrt [n] {\sqrt [k] {a}}=\sqrt [nk] {a}$