Limit (riyaziyyat)

Arqumentdə sonsuzluğa yaxınlaşan limtin qrafiki, bərabərdir $L$.

Limit (lat.Limes-uc nöqtə) - funksiyanın limiti cəbr analizinin əsas anlayışlarından biridir.İlk dəfə yunan filosofları Arximed və Evklidin əsərlərində rast gəlinir. tərəfindən işlədilmişdir.Müasir riyaziyyatda isə ingilis alimi İsaak Nyuton tərəfindən işlədilmişdir.

Əsas limitlər

• $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac {k}{x})^x = e^k$
• $\lim_{x \to 0} (1 + x)^\frac {k}{x} = e^k$
• $\lim_{x \to 0} \cos(x) = 1$
• $\lim_{x \to 0} \frac {\sin(x)} {x} = 1$
• $\lim_{x \to 0} \frac {\tan(x)} {x} = 1$

Limtin bəzi xassələri

$\lim_{n \to \infty} (a_n + b_n) = \lim_{n \to \infty} a_n + \lim_{n \to \infty} b_n.$

$\lim_{n \to \infty} (a_n - b_n) = \lim_{n \to \infty} a_n - \lim_{n \to \infty} b_n.$

$\lim_{n \to \infty} (a_n . b_n) = \lim_{n \to \infty} a_n . \lim_{n \to \infty} b_n.$

$\lim_{n \to \infty} \frac {a_n} {b_n} = \frac {\lim_{n \to \infty} a_n } { \lim_{n \to \infty} b_n}.$

b_n ≠ 0 и $\lim_{n \to \infty} b_n$ ≠ 0.

$\lim_{n \to \infty} c a_n = c \lim_{n \to \infty} a_n$ c = const.

$\lim_{n \to \infty} (c_1a_n + c_2b_n) = c_1 \lim_{n \to \infty} a_n + c_2 \lim_{n \to \infty} b_n$

с₁ = const, c₂ = const.

$\lim_{n \to \infty} \log_b a_n = log_b a$ при b > 0, a > 0, b ≠ 1.

$\lim_{n \to \infty} {a_n}^p = a^p$ при а > 0 р.