Parabola

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar
Parabola, onun fokus məsafəsi və direktrisası
Parabola, onun fokus məsafəsi və direktrisası
Kəsik konus: Parabola kəsik konus kimi
Eksentrisitet: ~\textstyle e=1
Bərabərlik: ~\textstyle y^2=2px
Hiperbola  · Parabola  · Ellips  · Çevrə

Parabola (yunanca:παραβολή - tətbiq) - kvadratik funksiyanın (y = x²) qrafikinə verilən addır. Parabola Hiperbolanın tərsidir.

Bərabərlik[redaktə]

Düzxətli koordinat sistemi üzərində Parabolanın kanonik şəkli aşağıdakı kimidir:

~\textstyle y^2=2px, p>0 (или ~\textstyle x^2=2py, əgər uc nöqtələrinin yernini dəyişdirsək).

Kvadrat tənlik: ~y=ax^2+bx+c при ~a\neq 0 həmçinin, parabolanın и qrafikini əks etdirir, bu düstur kimi: ~y=ax^2, ancaq birinci bərabərlik ikinci bərabərlikdən ona görə fərqlənir ki, birinci bərabərliyin başlanğıcı koordinat başlanğıcı üzərində deyildir. ~A-nın müxtəlif nöqtələri üçün koordinat aşağıdakı düsturla hesablanır:

~x_A=-\frac{b}{2a},\;y_A=-\frac{D}{4a}, haradakı:  D=b^2-4ac — Diskriminant.

Həmçinin: ~y=ax^2+bx+c kvadratik tənliyi ~y=a(x-x_A)^2+y_A bu şəkildə də göstərilə bilər. Əgər ~A nöqtəsi koordinat siteminin başlanğıcı üzərində olarsa kanonik şəkildə göstərilə bilər. Bu zaman: math>p=\frac{|a|}{2}</math> ifadəsi meydana çıxır.

Kvadrat tənliyinin əmsallarının hesablanması[redaktə]

Əgər ~y = ax^2 + bx + c tənliyi üçün tapılmış üç nöqtə üçün ~(x_{1}; y_{1}), ~(x_{2}; y_{2}), ~(x_{3}; y_{3}) ifadələr alınarsa, onda kvadrat tənliyinin əmsallarını aşağıdakı kimi hesablamaq olar:

~a=\frac{y_{3}-\frac{x_{3}(y_{2}-y_{1})+x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}}{x_{3}(x_{3}-x_{1}-x_{2})+x_{1}x_{2}}, b=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}-a(x_{1}+x_{2}), c=\frac{x_{2}y_{1}-x_{1}y_{2}}{x_{2}-x_{1}}+ax_{1}x_{2}

Digər bərabərliklər[redaktə]

Şaquli simmetriyanın ucları[redaktə]

(x - h)^2 = 4p(y - k) \,
y =\frac{(x-h)^2}{4p}+k\,
y = ax^2 + bx + c \,

haradakı:

a = \frac{1}{4p}; \ \ b = \frac{-h}{2p}; \ \ c = \frac{h^2}{4p} + k; \ \
h = \frac{-b}{2a}; \ \ k = \frac{4ac - b^2}{4a}.

Parametrik forması:

x(t) = 2pt + h; \ \ y(t) = pt^2 + k \,

Üfiqi simmetriyanın ucları[redaktə]

(y - k)^2 = 4p(x - h) \,
x =\frac{(y - k)^2}{4p} + h;\ \,
x = ay^2 + by + c \,

haradakı:

a = \frac{1}{4p}; \ \ b = \frac{-k}{2p}; \ \ c = \frac{k^2}{4p} + h; \ \
h = \frac{4ac - b^2}{4a}; \ \ k = \frac{-b}{2a}.

Parametrik forması:

x(t) = pt^2 + h; \ \ y(t) = 2pt + k \,

Baş parabola[redaktə]

The general form for a parabola is

(\alpha x+\beta y)^2 + \gamma x + \delta y + \epsilon = 0 \,
Ax^2 +Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 \,


və aşağıdakı kimi ifadə üçün doğrudur,

B^2=4AC \,.

Baş parabola üçün fokus tənliyi: F(u, v), and a directrix in the form

ax+by+c=0 \,

is

\frac{\left(ax+by+c\right)^2}{{a}^{2}+{b}^{2}}=\left(x-u\right)^2+\left(y-v\right)^2 \,

Qauss xəritəsinin forması[redaktə]

Qauss xəritəsinin forması aşağıdakı kimidir: (\tan^2\phi,2\tan\phi) tənliyin ifadəsi aşağıdakı ifadə kimi eynigüclüdür: (\cos\phi,\sin\phi).

Polyar koordinatda parabola[redaktə]

Polyar koordinatda olan parabola üçün aşağıdakı bərabərliklər vardır:

r(\varphi) = 4a \frac{\cos(\varphi)}{\sin^2(\varphi)} \quad \ \varphi \in \left[ -\tfrac{\pi}{2} , \tfrac{\pi}{2} \right] \setminus\{0\} .

(a,0).

r(\varphi) = \frac{2a}{1-\cos(\varphi)}\quad\ \varphi \ne 2\pi k .

Fəzada Parabola[redaktə]

Bir sıra kosmik cisimlərin trayektoriyası (kometlər, asteroidlər və s.) böyük sürətlə parabolaya oxşayırlar. Parabola konus ailəsinin bir hissəsinə aiddir. Parabolanın formasından bir sıra arxitekturada istifadə edilir.

Həmçinin bax[redaktə]

Xarici keçidlər[redaktə]