Sabit əvəzetmə elastikliyi

Sabit əvəzetmə elastikliyi (SƏE), iqtisad elmində, müəyyən istehsal funksiyalarının və faydalılıq funksiyalarının xüsusiyyətləridir.

Daha dəqiq deyilərsə, bu iki və ya daha çox istehlak növünü, və ya iki və ya daha çox istehsal amillərinin özündə birləşdirən aqqreqat funksiyadır. Bu aqreqat funksiya sabit əvəzetmə elastikliyi sərgiləyir.

CES istehsal funksiyası

Kobb-Duqlas istehsal funksiyası ilə yanaşı geniş tətbiq edilən neoklassik istehsal funksiyalarından biri də Sabit Əvəzetmə Elastikliyi (ing.: CES (Constant Elasticity of Substitution)) olan istehsal funksiyasıdır. Bu funksiya Arrow K.J., Chenery H., Minhas B. və Solow R. tərəfindən daxil edilmişdir . Texniki tərəqqini nəzərə almaqla bu funksiya ümumi şəkildə aşağıdakı kimi yazılır.

$Q=Fe^{\lambda t}\cdot \left(a\cdot K^{r}+(1-a)\cdot L^{r}\right)^{\frac {1}{r}}$

where

• $Q$ = Ümumi Daxili Məhsul
• $F$ = Məcmu İstehsal amillərinin məhsuldarlığı
• $a$ = paylanma parametri
• $\lambda$ = elmi-texniki tərəqqinin sürəti
• $K$, $L$ = Əsas İstehsal amilləri (Kapital və Əmək)
• $r$ = ${\frac {(s-1)}{s}}$
• $s$ = ${\frac {1}{(1-r)}}$ = Əvəzetmə elastikliyi.

CES funksiyasında Kobb-Duqlas funksiyasında olduğu kimi , K və ya L-ə görə son əvəzetmə norması sabit azalan qəbul olunur. Lakin bu funksiyalar arasında əhəmiyyətli fərqlər var. Onlardan əsasları aşağıdakılardır : 1) Bildiyimiz kimi əvəzetmə elastikliyi bir faktorun digəri ilə əvəzedilməsi mümkünlüyünün ölçüsüdür. Məsələn, kapitalın əməklə və ya əksinə. Kobb-Duqlas funksiyasında bu əvəzetmə elastikliyi həmişə vahidə bərabərdir. CES - funksiyasında isə ixtiyari qiymət ola bilər. Məs: $Q=F(K,L)$ - xətti bircins istehsal funksiyasında $\sigma$ - əvəzetmə elastikliyi aşağıdakı kimi müəyyən olunur :

$\sigma =\left({\frac {\partial F}{\partial L}}{\frac {\partial F}{\partial K}}\right)/\left({\frac {\partial ^{2}F}{\partial K\partial L}}\right)$

Kobb-Duqlas funksiyasında $\sigma =1$, CES -də isə

$\sigma =1/(1+r)$

kimi təyin olunur. CES -istehsal funksiyаsının mühüm pаrаmetrlərindən biri ehtiyatların əvəzedilməsi elastikliyidir($\sigma$). Belə ki, əvəzetmə elastikliyi ($\sigma$) əksər istehsal funksiyasında sabitdir.

$r\to 1$ olduqda, CES funksiyası xətti istehsal funksiyası olur.

$r\to 0$ olduqda $\sigma \to 1$ olur.

Daha doğrusu Kobb-Duqlas funksiyasına gəlirik.

$r\to \infty$ olduqda $\sigma \to 0$ olur. Leontyev funksiyası olur. Ona görə də CES funksiyasına istehsal funksiyasının daha ümumi halı demək olar.

CES istehsal funksiyası hətta loqariflənəndən sonra də qeyri-xətti qalır. Ona görə də CES funksiyasının parametrlərinin qiymətləndirilməsi üçün qeyri-xətti optimallaşdırma məsələsi həll etmək lazım gəlir.

CES-funksiyаsının pаrаmetrlərinin tаpılmаsı zаmаnı təqribi optimаllаşdırmа üsullаrındаn olаn Nyuton-Qаus üsulu istifаdə etmək olаr, lаkin əgər funksiyаnın qeyri-хəttilik dərəcəsi yüksəkdirsə və yахınlаşmаnın qiyməti minimum qiymətdən kənаrdırsа, ondа iterаtiv prosesin dаğılmа ehtimаlı böyük olur. Eyni fikri qrаdiyent üsulunа dа аid etmək olаr. Lebenberq və Mаrkvаrt Nyuton-Qаus və qrаdiyentin enmə üsulu prosedurаlаrınа müəyyən əlаvələr etməklə onlаrın yuхаrıdа göstərilən çаtışmаzlıqlаrını аrаdаn qаldırаn üsul təklif etmişlər. Beləliklə demək olаr ki, bu üsul Nyuton-Qаus üsulu ilə qrаdiyentin enmə üsulunu özündə birləşdirir. Əvəzetmə elаstikliyinin vаhiddən kiçik аlınmаsı işçi qüvvəsinin çаtışmаzlığı ilə izаh edilir.