VKB metodu

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar

VKB metodu (Ventzel-Kramers-Brillüen) – Kvant mexanikasında kvaziklassik yaxınlaşmadır. Bu metod klassik trayektoriyalar, kvant spektridalğa funksiyası arasında əlaqə qurur, belə ki, dalğa funksiyası klassik təsir vasitəsilə ifadə olunur. Bu metod 1926-ci ildə bir-birindən asılı olmadan üç fizik Q.Ventzel[1], H.Kramers [2]və L.Brillüenin[3] tərəfindən inkişaf etdirildiyinə görə VKB metodu adını almışdır.

Şredinger tənliyini yazaq:

-\frac {\hbar^2} {{2m}}\frac {d^2\psi} {{dx^2}}+U(x)\psi=E\psi

Burada U potensialının x=0 nöqtəsində minimumunun olduğu və bu nöqtədən uzaqlaşdıqca monoton artdığı nəzərdə tutulur. Belə potensialda E enerjisinə malik klassik zərrəcik (maddi nöqtə) U(x)=E tənliyinin həlləri olan ab nöqtələri arasında periodik rəqs edəcək. Yeni dəyişənlər daxil edək

k(x)=\sqrt{\frac {2m} {{\hbar^2}} [E-U(x)]}

və Şredinger tənliyini yenidən yazaq:

\frac {d^2\psi} {{dx^2}}+k^2(x)\psi=0

Dalğa funksiyasını aşağıdakı şəkildə göstərək:

\psi(x)=A(x)\exp{[\frac {i} {{\hbar}} S(x)]}

burada amplitud A və eksponentin qüvvəti S həqiqi nəzərdə tutulurlar. Sonuncu ifadəni Şredinger tənliyində nəzərə alsaq aşağıdakı diferensial tənlikləri alarıq:

A(S')^2=Ap^2+\hbar^2 A''
S''A+2S'A=0

burada p(x)=\hbar k(x) lokal impulsdur. Alınmış tənliklər Şredinger tənliyinə tam ekvivalentdirlər. Kvaziklassik yaxınlaşmada \hbar^2A'' həddi kiçik olduğu üçün atıla bilər (bu yazınlaşmasız qeyri-xətti Rikkati tənliyi dəqiq həll olunmur). Bu halda alınan ifadələri inteqrallamaq olur:

S(x)=\int\limits_{x_0}^x {p(x)dx}
A=\frac {\psi_0} {{\sqrt{|p(x)|}}}

burada S(x) klassik təsirə uyğun gəlir. Nəticədə kvaziklassik dalğa funksiyasını tapmış oluruq:

\psi(x)=\frac {\psi_0} {{\sqrt{|p(x)|}}}\exp{(\frac {i}
{{\hbar}}\int\limits_{x_0}^x {p(x)dx})}

Təsvir olunan bu metod VKB metodu adlanır.

Xarici keçidlər[redaktə]

  • [1] – S. C. Miller, Jr. and R. H. Good, Jr. A WKB-Type Approximation to the Schrödinger Equation Phys. Rev. 91, 174–179 (1953)
  • [2] – Carl M. Bender, G. S. Guralnik, Martin L. Silverstein WKB approximation for quantum theory on a lattice Phys. Rev. D 20, 2583–2591 (1979)
  • [3] – Abraham Klein and H. Arthur Weldon Equations of motion, variational principles, and WKB approximations in quantum mechanics and quantum field theory: Bound states Phys. Rev. D 17, 1009–1030 (1977)
  • [4] – Gua Xiao-Yan and Sun Jian-Qiang Notes on Application of WKB Method Commun. Theor. Phys. 50 864-866 (2008)

İstinadlar[redaktə]

  1. Wentzel, Gregor (1926). "Eine Verallgemeinerung der Quantenbedingungen für die Zwecke der Wellenmechanik". Zeitschrift der Physik 38: 518–529
  2. Kramers, Hendrik A. (1926). "Wellenmechanik und halbzählige Quantisierung". Zeitschrift der Physik 39: 828–840.
  3. Brillouin, Léon (1926). "La mécanique ondulatoire de Schrödinger: une méthode générale de resolution par approximations successives". Comptes Rendus de l'Academie des Sciences 183: 24–26.