Çoxluqların düz hasili

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Tutaq ki, boş olmayan iki çoxluqları verilmişdir. elementləri götürək. Əgər iki elementli çoxluğunu düzəltsək, aydındır ki, olacaqdır. Yəni bu çoxluqlardan götürülmüş elementlərin hansı ardıcıllıqla yazılmasından asılı olmadan çoxluğu dəyişmir. İndi elementlər cütünü elə düzəldək ki, birinci element həmişə birinci çoxluqdan, yəni çoxluğundan, ikinci element isə çoxluğundan götürülmüş olsun. Belə cüt nizamlı cüt adlanır və kimi işarə olunur. Deyilənlərdən aydındır ki, . İki () cütləri o zaman bərabər hesab olunur ki, olsun: . elementinə nizamlı cütün birinci elementi, -yə isə onun ikinci elementi deyilir.

Tərif 1. Birinci elementi çoxluğundan, ikinci elementi isə çoxluğundan götürülmüş bütün mümkün nizamlı cütlər çoxluğuna çoxluqlarının düz hasili deyilir və belə işarə olunur: .

Tərifə əsasən yaza bilərik: .

Misal. çoxluqlarının düz hasilini yazaq.

Eyni qayda ilə,

Göründüyü kimi . Deməli, çoxluqların düz hasili kommutativlik xassəsinə malik deyil. Asanlıqla yəqin etmək olar ki, düz hasil üçün assosiativlik xassəsi də ödənilmir:

Doğrudan da, sol tərəf kimi, birinci elementi çoxluğuna daxil olan cütlərdən, sağ tərəf isə kimi, birinci elementi hasilinə daxil olan cütlərdən ibarətdir. Deməli, bu hasillər həqiqətən müxtəlifdirlər. Lakin bu çoxluqlar arasında

kimi qarşılıqlı birqiymətli uyğunluq vardır.

Teorem 1. İxtiyari çoxluqları üçün aşağıdakı münasibətlər ödənilir:


a)  ;

b)  ;

c)  ;

d) .


Teoremin isbatı oxucuya təklif olunur.

Nizamlı cüt anlayışının ümumiləşməsi elementli kortej anlayışıdır. Tutaq ki, çoxluqları verilmişdir. -ci həddi çoxluğundan olan şəklində sonlu ardıcıllıq elementli kortej adlanır. elementlərinə kortejin elementləri deyilir. İki kortejin bərabərlik şərti aşağıdakı münasibətlə müəyyən edilir:


Tərif 2. -ci həddi çoxluğundan olan bütün mümkün şəklində -elementli kortejlər çoxluğuna çoxluqlarının düz hasili deyilir və belə işarə olunur: . Əgər olarsa, yazılışı da işlədilir (çoxluğun Dekart qüvvəti).

1. Mustəvi üzərində düzbucaqlı Dekart koordinat sistemində hər bir nöqtə iki elementli korteji vasitəsi ilə göstərilir. Beləliklə, müstəvinin nöqtələr çoxluğu ilə hasili arasında qarşılıqlı birqiymətli uyğunluq vardır.

2. Fəzada düzbucaqlı Dekart koordinat sistemində hər bir nöqtə üç elementli korteji vasitəsi ilə göstərilir. Beləliklə, fəzanın nöqtələri çoxluğu ilə hasili arasıda qarşılıqlı birqiymətli uyğunluq vardır.


Mənbə: http://www.kitabyurdu.org/kitab/riyaziyyat/875-cebr-i-ii-iii-hisse.html