Çoxluqlar və münasibətlər

Vikipediya, azad ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Çoxluq anlayışı müasir riyazi nəzəriyyələrdə mühüm rol oynayan anlayışlardan biridir. Çoxluq anlayışı riyaziyyatın ilkin anlayışlarından olduğu üçün onun ciddi riyazi tərifi yoxdur. Lakin çoxluğu xarakterizə edən əsas cəhətləri göstərməklə onu təsvir etmək olar. Bu təsvir onunla bağlı bir çox məslələri həll etməyə imkan verir.

Riyazi anlayışların əksəriyyətini çoxluq anlayışı vasitəsi ilə müəyyən etmək olur. Belə anlayışlar sırasına münasibələr və inikaslar da aiddir. İnikas və ya funksiya anlayışı münasibətlərin xüsusi və olduqca mühüm növü kimi daxil edilir. Bu anlayışlar müasir cəbrin əsasını təşkil edir.

Çoxluq dedikdə müəyyən əşyalar toplusu başa düşülür. Çoxluğun elementləri adlanan bu ünsürlər çox vaxt müəyyən ümumi keyfiyyətlərə malik olur. Məsələn, kitabda olan vərəqlər çoxluğu, hər hansı tənliyin kökləri çoxluğu və i. a. Çoxluq o zaman verilmiş hesab olunur ki, hər hansı elementin ona daxil olub-olmadığını müəyyən etmək mümkün olsun. Əgər çoxluğu əmələ gətirən elementlər sonlu sayda olarsa, belə çoxluq sonlu, əks halda isə sonsuz çoxluq adlanır. İki çoxluq yalnız və yalnız o zaman bərabər hesab olunur ki, onlar eyni elementlərdən ibarət olsunlar.

Çoxluq adətən böyük latın hərfləri ilə işarə edilir: , , və i. a. Çoxluğun elementləri isə kiçik latın hərfləri ilə ışarə olunur. Çoxluqlar öz elementləri ilə birqiymətli təyin olunur. Sonlu çoxluqlar bilavasitə elementlərin sadalanması yolu ilə verilə bilər. Bu elementlər fiqurlu mötərizə içərisində yazılır. Məsələn, {} yazılışı üç elementdən təşkil olunmuş çoxluğu göstərir. Bəzən sonsuz çoxluqları da elementlərin bir hissəsini sadalamaqla vermək mümkün olur. Bu o zaman edilir, elementlərin düzülüş sırasına əsasən və ya digər üsulla çoxluğun bütün elementləri müəyyən oluna bilsin. Məsələn, natural ədədlər çoxluğunu {} şəklində, tam ədədlər çoxluğunu isə {} və ya {} şəklində göstərmək olar.


Mənbə: http://www.kitabyurdu.org/kitab/riyaziyyat/875-cebr-i-ii-iii-hisse.html