İnikasların kompozisiyası

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Tutaq ki, iki inikasları verilmişdir. Bu inikasların kompozisiyası dedikdə onların binar münasibətlər kimi kompozisiyası başa düşülür və kimi işarə olunur. Asanlıqla göstərmək olar ki, inikasların kompozisiyası inikasdır; eyni zamanda münasibəti ödənilir. Münasibət kimi, inikasların kompozisiyasının grafiki aşağıdakı kimi müəyyən olunan cütlər çoxluğudur:

Məsələn, funksiyalarının kompozisiyası olan funksiyası elə cütlər çoxluğundan ibarətdir ki, olsun. Sonuncu bərabərsizliyin həllər çoxluğu bütün şəklində intervalların birləşməsindən ibarətdir.

Münasibətlərdə olduğu kimi inikasların da kompozisiyası kommutativlik xassəsinə malik deyil, lakin assosiativlik isə doğrudur, yəni inikaslar olarsa, onda

Tutaq ki, inikası verilmişdir. Əgər ixtiyari elementi üçün olarsa, bu inikas eynilik və ya vahid inikas adlanır və kimi işarə olunur. Əgər inikası verilərsə, onda inversiyası həmişə vardır.

Tərif 1. inikası o zaman süryektiv inikas (yaxud -nın üzərinə inikası) adlanır ki, ixtiyari elementi üçün elə elementi tapmaq mümkün olsun ki, olsun.

Məsələn, funksiyası həqiqi ədədlər çoxluğunun parçasına süryektiv inikasıdır. Lakin o, çoxluğunun özünə süryektiv inikası deyil. İki süryektiv inikasın kompozisiyası süryektiv inikasdır.

Tərif 2. inikası o zaman inyektiv inikas adlanır ki, ixtiyari elementləri üçün münasibəti ödənilsin.

Tərifdən alınır ki, inyektiv inikas zamanı iki müxtəlif nöqtənin obrazı iki müxtəlif nöqtə olur. Məsələn, inikası inyektivdir, isə inyektiv deyil. İki inyektiv inikasın kompozisiyası da inyektiv inikasdır.

Tərif 3. inikası o zaman biyektiv inikas adlanır ki, o həm inyektiv və həm də süryektiv olsun.

İki biyektiv inikasın kompozisiyası da biyektiv inikasdır.

Teorem. İxtiyari süryektiv inikası üçün münasibəti doğrudur.

İsbatı. İxtiyari elemeni götürək. Süryektivliyə əsasən elə elementi tapmaq olar ki, . Deməli, çoxluğu boş deyil. Tutaq ki, . Onda, və ya . Kompozisiyanın tərifinə görə .

Tərif 5. inikası o zaman tərsi olan inikas adlanır ki, elə inikası tapmaq mümkün olsun ki, bərabərlikləri doğru olsun; bu halda tərs inikas adlanır və kimi işarə olunur.

Teorem 4-dən aydın olur ki, əgər münasibəti də süryektiv inikas olarsa, onda tərif 5-ə əsasən inikasları bir-birinin tərsi olacaqdır. Əgər iki funksiyalarının tərsi varsa, onda kompozisiyasının da tərsi vardır və .



Mənbə: http://www.kitabyurdu.org/kitab/riyaziyyat/875-cebr-i-ii-iii-hisse.html