0.999...

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search
Onluq kəsrdə 9 rəqəmi sonsuza kimi təkrarlanır.

Riyaziyyatda 0.999... (həmçinin 0.9, 0.(9) kimi yazılır) onluq nöqtədən sonra yazılan sonsuz sayda 9 rəqəmindən ibarətdir. 0.999... ədədi 0.9, 0.99, 0.999 və s. kimi ədədlərin hamısından böyükdür.[1] Bu ədəd 1-ə bərabər olaraq göstərilə bilər. Başqa sözlə "0.999 ..." və "1" eyni ədədi təmsil edir. Bu bərabərliyin riyazi olaraq sübuta yetirilməsinin bir çox yolu var.

Cəbri isbatlar[redaktə | əsas redaktə]

Dövri kəsrlərdən[redaktə | əsas redaktə]

Hər rasional ifadə sonlu sayda rəqəm ehtiva edən onluq ədədlərlə ifadə edilə bilməz. Məsələn;

kimi.

Əgər ikinci bərabərliyin hər iki tərəfini 3-ə vursaq:

bərabərliyini alarıq.

Dörd əməliyyatdan[redaktə | əsas redaktə]

ədədini riyaziyyat dilində məchul ifadələrə verilən ilə əvəzləyək.

Hər iki tərəfi 10-a vuraq.

Hər iki tərəfdən ədədin özünü, yəni -i çıxaq.

Sadələşdirək.

Limitdən[redaktə | əsas redaktə]

Ədədimizi limit dilində ifadə ədək:

sonsuza yaxınlaşarkən ifadəsi -a bərabərdir. Buradan alınır ki;

dir.

Sonsuz ardıcıllıqlardan[redaktə | əsas redaktə]

Teorem: sabit ədəddir və -dir.

Ümumi termini və sabit ədədi olan ardıcıllıq -dur. Teoremimizi ədədimizə tətbiq etsək

olduğunu görə bilərik.

İstinadlar[redaktə | əsas redaktə]

  1. This definition is equivalent to the definition of decimal numbers as the limits of their summed components, which, in the case of 0.999..., is the limit of the sequence (0.9, 0.99, 0.999, ...). The equivalence is due to bounded increasing sequences having their limit always equal to their least upper bound. (ing.)