Bernulli ədədləri

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Bernulli ədədləririyaziyyatda ədədlər nəzəriyyəsi ilə geniş əlaqəsi olan rasional ədədlər ardıcıllığıdır. Ədədlərin qiymətləri Rieman zeta funksiyasının mənfi tam ədədlər üçün aldığı qiymətlərə yaxındır.

n 1-dən fərqli bir tək ədəd olmaq şərtilə, Bn = 0 bərabərliyi mövcud olur. B1 isə 1/2 ya da -1/2 qiymətini alır. Sıfırdan fərqli bir neçə Bernulli ədədi aşağıda göstərilmişdir.

n 0 1 2 4 6 8 10 12
Bn 1 ±1/2 1/6 -1/30 1/42 -1/30 5/66 -691/2730

Bernulli ədədləri riyaziyyatçı Yakob Bernullinin adını daşıyır.

C Proqramlaşdırma dilində təsviri[redaktə | əsas redaktə]

#include <stdlib.h>
#include <gmp.h>

#define mpq_for(buf, op, n)\
    do {\
        size_t i;\
        for (i = 0; i < (n); ++i)\
            mpq_##op(buf[i]);\
    } while (0)

void bernoulli(mpq_t rop, unsigned int n)
{
    unsigned int m, j;
    mpq_t *a = malloc(sizeof(mpq_t) * (n + 1));
    mpq_for(a, init, n + 1);

    for (m = 0; m <= n; ++m) {
        mpq_set_ui(a[m], 1, m + 1);
        for (j = m; j > 0; --j) {
            mpq_sub(a[j-1], a[j], a[j-1]);
            mpq_set_ui(rop, j, 1);
            mpq_mul(a[j-1], a[j-1], rop);
        }
    }

    mpq_set(rop, a[0]);
    mpq_for(a, clear, n + 1);
    free(a);
}

int main(void)
{
    mpq_t rop;
    mpz_t n, d;
    mpq_init(rop);
    mpz_inits(n, d, NULL);

    unsigned int i;
    for (i = 0; i <= 60; ++i) {
        bernoulli(rop, i);
        if (mpq_cmp_ui(rop, 0, 1)) {
            mpq_get_num(n, rop);
            mpq_get_den(d, rop);
            gmp_printf("B(%-2u) = %44Zd / %Zd\n", i, n, d);
        }
    }

    mpz_clears(n, d, NULL);
    mpq_clear(rop);
    return 0;
}

Nəticəsi[redaktə | əsas redaktə]

B(0 ) =                                            1 / 1
B(1 ) =                                           -1 / 2
B(2 ) =                                            1 / 6
B(4 ) =                                           -1 / 30
B(6 ) =                                            1 / 42
B(8 ) =                                           -1 / 30
B(10) =                                            5 / 66
B(12) =                                         -691 / 2730
B(14) =                                            7 / 6
B(16) =                                        -3617 / 510
B(18) =                                        43867 / 798
B(20) =                                      -174611 / 330
B(22) =                                       854513 / 138
B(24) =                                   -236364091 / 2730
B(26) =                                      8553103 / 6
B(28) =                                 -23749461029 / 870
B(30) =                                8615841276005 / 14322
B(32) =                               -7709321041217 / 510
B(34) =                                2577687858367 / 6
B(36) =                        -26315271553053477373 / 1919190
B(38) =                             2929993913841559 / 6
B(40) =                       -261082718496449122051 / 13530
B(42) =                       1520097643918070802691 / 1806
B(44) =                     -27833269579301024235023 / 690
B(46) =                     596451111593912163277961 / 282
B(48) =                -5609403368997817686249127547 / 46410
B(50) =                  495057205241079648212477525 / 66
B(52) =              -801165718135489957347924991853 / 1590
B(54) =             29149963634884862421418123812691 / 798
B(56) =          -2479392929313226753685415739663229 / 870
B(58) =          84483613348880041862046775994036021 / 354
B(60) = -1215233140483755572040304994079820246041491 / 56786730