Evklidin V postulatı

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search
V postulato di euclide anim.gif

Həndəsənin inkişaf tarixində V postulatın çox mühüm əhəmiyyəti olmuşdur. Bunun sayəsində yeni həndəsənin yaranmasına yol açılmışdır. Evklidən sonra 2000 il V postulatı isbat etməyə çalışmışlar və V postulat ilə bağlı olan paralellik nəzəriyyəsinə həsr edilmiş 250-yə qədər görkəmli əsər yazılmışdır. Evklidin V postulatını isbat etməyə təşəbbüs gюstərilməsinin iki əsas səbəbi vardır.

1. Evklidin V postulatının deyilişi o biri postulatlardan mürəkkəb olmasıdır.

2. Evklid özu V postulatdan gec istifadə etməsidir.

Evklid yalnız "paralelliyin düz teoremi" adlanan 27 və 28-ci təklifdən sonra "paralelliyin tərs teoremi" adlanan 29-cu təklifin isbatında V postulatdan istifadə etmişdir. Paralelliyin düz teoremi aşağıdakından ibarətdir:

Düz teorem. Bir müstəvi üzərində iki düz xətti üçüncü düz xətt kəsdikdə, daxili birtərəfli bucaqların cəmi -yə bərabərdirsə, onda verilən iki düz xətt paralel olar. Bu teoremin isbatı üçbucağın xarici bucağının xassəsinə əsaslanır və V postulatın nəticəsi deyildir.

Tərs teorem. Bir müstəvi üzərində iki paralel düz xətt üçüncü düz xətt ilə kəsildikdə daxili birtərəfli bucaqların cəmi -yə bərabərdir. Bu tərs teoremi V postulatı qəbul etmədən isbat etmək mümkün olmamışdır.

Evklidin "Əsaslar"ını iki hissəyə ayırmaq olar.

1. Evklidin təriflərinə, aksiomlarına, postulatlarına (V postulatdan başqa) və onların nəticələrinə əsaslanan həndəsi təkliflər üzərində qurulan həndəsə. Buna mütləq həndəsə deyilir.

2. V postulata və onun nəticələrinə əsaslanan həndəsə. Buna Evklid həndəsəsi deyilir.

Evklidin V postulatını isbat etməyə çalışan görkəmli alimlər aşağıdakılardır: Ptolomey (e.q.III əsr), Posidoni (e.q.I əsr.), Prokl (410-485). Şərq riyaziyyatçılarından İbn əl-Haytəm (965-1039), tacik şairi, filosof və riyaziyyatçısı Ömər Xəyyam (1048-1123), məşhur Azərbaycan riyaziyyatçısı, Marağa rəsədxanasının banisi, astronom Nəsirəddin Tusi (1201-1274), ingilis alimi Con Vallis (1616-1703), ingilis riyaziyyatçısı Pleyfer (XVIII əsr), macar riyaziyyatçısı F. Bolyai (1775-1856), fransız riyaziyyatçılarından Lejandr (1752-1833), rus riyaziyyatçılarından Ostroqradski (1801-1861), Bunyakovski (1804-1889) və başqaları. Nəhayət qeyri-evklid həndəsənin baniləri Qauss (1777-1855), Y. Bolyai (1802-1860) və böyük rus alimi N.İ.Lobaçevski (1792—1856) də əvvəlcə V postulatı isbat etməyə çalışmışlar. Bunların bir çoxu yeni fərziyyələrdən istifadə etmişlər ki, fərziyyələrin özləri də V postulatın nəticələri olmuşdur. Bu fərziyyələrdən birini və Evklidin qalan aksiomlarını qəbul etdikdə əlbəttə V postulat bunlardan məntiqi nəticə kimi alına bilər. Tərsinə V postulatı və Evklidin qalan aksiomlarını qəbul etdikdə bu fərziyələri teorem kimi isbat etmək olar. Bu təkliflərə V postulata ekvivalent təkliflər deyilir.