Həyat oyunu

Həyat (mənalar)

Planyor (glider) dövri şərtlərlə 10 × 10 kvadrat qəfəsdə

«Həyat» oyunu (ing. Game of Life) — ingilis riyaziyyatçısı Con Konvey tərəfindən 1970-ci ildə icad edilmiş hüceyrəli avtomatdır. Bu — sıfır oyunçulu oyundur, belə ki, insan yalnız ilkin vəziyyəti yaradır, sonra isə onun inkişafını izləyir. Oyunda Turinq tamlığına malik proseslər yaratmaq mümkündür ki, bu da istənilən Turinq maşınını reallaşdırmağa imkan verir.

Qaydalar

The development of colonies from three points

• Oyunun keçdiyi yer — sonsuz, məhdud və ya qapalı ola bilən, xanalara bölünmüş müstəvidir.
• Bu səthdəki hər bir xananın onu əhatə edən səkkiz qonşusu var və o, iki vəziyyətdən birində ola bilər: «canlı» (dolu) və ya «ölü» (boş).
• Oyunun əvvəlindəki canlı xanaların düzülüşü birinci nəsil adlanır. Hər növbəti nəsil aşağıdakı qaydalara əsasən əvvəlkinin əsasında hesablanır:
  • boş (ölü) xanada, əgər onunla qonşu olan üç canlı xana varsa, həyat yaranır;
  • əgər canlı xananın iki və ya üç canlı qonşusu varsa, bu xana yaşamağa davam edir; əks halda (canlı qonşuların sayı ikidən az və ya üçdən çoxdursa) xana ölür («tənhalıqdan» və ya «sıxlıqdan»).
• Oyun aşağıdakı hallarda dayanır:
  • sahədə heç bir «canlı» xana qalmadıqda;
  • növbəti addımda konfiqurasiya (sürüşmə və dönmə olmadan) özünü daha əvvəlki addımlardan birində tam təkrarladıqda (dövri konfiqurasiya yarandıqda);
  • növbəti addımda heç bir xana öz vəziyyətini dəyişmədikdə (əvvəlki qaydanın xüsusi halı olaraq, sabit konfiqurasiya yarandıqda).

Oyunçu oyunda fəal iştirak etmir. O, yalnız sonradan qaydalara uyğun dəyişəcək «canlı» xanaların ilkin konfiqurasiyasını yerləşdirir və ya generasiya edir. Qaydaların sadəliyinə baxmayaraq, oyunda formaların böyük müxtəlifliyi yarana bilər.

İdeyanın yaranması

Con Konvey hələ uşaqlıqda tanınmış riyaziyyatçı Con fon Neymanın 1940-cı illərdə irəli sürdüyü, özünü təkrar edə bilən hipotetik maşın yaratmaq problemi ilə maraqlanmışdı. Con fon Neyman kifayət qədər mürəkkəb qaydalara malik belə bir maşının riyazi modelini yarada bilmişdi — fon Neyman avtomatında xana bu qaydaların təsvir etdiyi 29 vəziyyətdən birində ola bilər. Konvey qarşısına mümkün qədər sadə, lakin qeyri-trivial davranışa malik hüceyrəli avtomat yaratmaq məqsədini qoymuşdu, bunun sayəsində onun Turinq-tam olacağına ümid edirdi. Həvəskarlar komandası (Konvey, onun həmkarları və tələbələri) uyğun variantı tapmaq üçün saysız-hesabsız qayda kombinasiyalarını araşdırırdı. Nəticədə iki vəziyyətli xanalar üçün iki qaydadan ibarət dəst əldə edildi ki, bu da «Həyat» oyunu adı ilə tanındı. 1970-ci ildə Martin Gardnerə yazdığı məktubda Konvey qaydaları və əldə olunan sistem haqqında tez müəyyən edilmiş əsas məlumatları izah etdi. Gardner bunu Scientific American jurnalındakı riyazi oyunlar haqqında sütununda dərc etdi. «Həyat» oyunu tezliklə bütün Amerikada və onun hüdudlarından kənarda minlərlə pərəstişkar qazandı, onun ixtiraçısı isə geniş ictimaiyyət arasında tanınmışlıq əldə etdi.

Tezliklə Konvey «Həyat» oyununun Turinq-tamlığını sübut etdi (sübut dərc olunmamışdı). Bundan sonra o, bu mövzuya demək olar ki, marağını itirdi.

Konvey «Həyat» oyununun onun digər işlərindən daha çox tanınmasından narazı idi və — maraqlanan ayrı-ayrı uşaqlar istisna olmaqla — onun haqqında danışmağı çox sevmirdi.

Kompüter reallaşdırılması

Oyunun kompüter reallaşdırılmalarında sahə məhduddur və, bir qayda olaraq, qapalıdır — sahənin yuxarı sərhədi aşağı sərhədlə, sol sərhədi isə sağ sərhədlə «birləşdirilir» ki, bu da tor səthinin emulyasiyasını təmsil edir, lakin ekranda sahə həmişə bərabər tor şəklində göstərilir.

«Nəsil dəyişikliyi»nin ən sadə alqoritmi qəfəsin bütün xanalarını ardıcıl olaraq nəzərdən keçirir, hər biri üçün qonşuları sayır və xananın yeni nəsildəki taleyini müəyyən edir (dəyişməyəcək, öləcək, doğulacaq). Belə alqoritm cari və növbəti nəsillər üçün iki ikiölçülü massivdən istifadə edir.

Daha sürətli alqoritm bütün xanalar üzərindən ilk keçidi edir, lakin bununla yanaşı növbəti nəsildə nəzərdən keçiriləcək xanaların siyahısını tərtib edir. Bir nəsil ərzində prinsipcə dəyişə bilməyəcək xanalar siyahıya daxil edilmir. Məsələn, hər hansı xana və onun bütün qonşuları cari nəsil hesablanarkən dəyişməyibsə, bu xana növbəti keçiddə də dəyişməyəcək.

Fiqurlar

Planyor (glider)

Qosperin planyor tapançası — ilk sonsuz böyüyən fiqur

Qaydaların dərc olunmasından qısa müddət sonra bir neçə maraqlı şablon (ilk nəsildə canlı xanaların düzülüş variantları) aşkar edildi, xüsusən: r-pentamino və planyor (glider).

Bəzi belə fiqurlar bütün növbəti nəsillərdə dəyişməz qalır, digərlərinin vəziyyəti dövri olaraq təkrarlanır, bəzi hallarda isə bütün fiqurun sürüşməsi ilə müşayiət olunur. Cəmi yeddi canlı xanadan ibarət elə bir fiqur (Diehard) var ki, onun nəsilləri yüz otuz nəsil ərzində mövcud olur, sonra isə yox olur.

Konvey ilkin olaraq heç bir başlanğıc kombinasiyanın məhdudiyyətsiz çoxalmaya səbəb ola bilməyəcəyini fərz etmiş və bu fərziyyəni sübut edən və ya təkzib edən şəxsə 50 ABŞ dolları mükafat təklif etmişdi. Mükafatı hərəkət edən «planyorlar» mütəmadi yaradan sabit təkrarlanan fiqur icad etmiş Massaçusets Texnologiya İnstitutunun qrupu qazandı. Beləliklə, canlı xanaların sayı məhdudiyyətsiz arta bilərdi. Sonra isə arxasında digər fiqurlardan ibarət «zibil» buraxan hərəkət edən fiqurlar tapıldı.

Hazırda fiqurların təxminən aşağıdakı təsnifatı formalaşıb:

• Sabit fiqurlar: dəyişməz qalan fiqurlar
• Uzunömürlülər: sabitləşənə qədər uzun müddət dəyişən fiqurlar;
• Dövri fiqurlar: vəziyyəti 1-dən böyük müəyyən nəsil sayından sonra təkrarlanan fiqurlar;
• Hərəkət edən fiqurlar: vəziyyəti təkrarlanan, lakin müəyyən sürüşmə ilə təkrarlanan fiqurlar;
• Tapançalar: təkrarlanan vəziyyətlərə malik, əlavə olaraq hərəkət edən fiqurlar yaradan fiqurlar;
• Parovozlar: təkrarlanan vəziyyətlərə malik, arxalarında digər fiqurları iz kimi buraxan hərəkət edən fiqurlar;
• Yeyicilər: bəzi hərəkət edən fiqurlarla toqquşmaları onları məhv edərək sağ qala bilən sabit fiqurlar;
• Əks etdiricilər: özləri ilə toqquşan hərəkət edən fiqurların istiqamətini dəyişə bilən sabit və ya dövri fiqurlar;
• Çoxaldıcılar: canlı xanaların sayı addım sayının kvadratı kimi artan konfiqurasiyalar;
• Bəzi fiqurlarla toqquşduqda özünü dublikatlaşdıran fiqurlar.

Ədən bağı

Ədən bağı nümunəsi

Ədən bağı) (Cənnət bağı) — əvvəlki nəsli ola bilməyən xana düzülüşünə deyilir. Demək olar ki, hər hansı bir oyun üçün, əgər xananın vəziyyəti əvvəlki addımdakı bir neçə qonşu ilə müəyyən edilirsə, Ədən bağlarının mövcudluğunu sübut etmək mümkündür, lakin konkret fiqur qurmaq xeyli çətindir.

«Rəqəmlər»

Ehtimal ki, 2007-ci ildə Erik Anceliniin təklif etdiyi 3×5 xanalıq ən sadə «şrift» vasitəsilə çox sayda fiqur əldə etmək mümkündür. Məsələn, bu şriftlə yazılmış 90 rəqəmi planyor yaradır.

Elmlərin inkişafına təsiri

Oyun cəmi iki sadə qaydadan ibarət olsa da, əllidən artıq ildir ki, alimlərin diqqətini cəlb edir. «Həyat» oyunu və onun modifikasiyaları riyaziyyat, informatika və fizika kimi dəqiq elmlərin bir çox sahəsinə (bəzi hallarda qarşılıqlı olaraq) təsir göstərmişdir. Bunlara, xüsusən, aşağıdakılar daxildir:

• avtomatlar nəzəriyyəsi,
• alqoritmlər nəzəriyyəsi,
• oyunlar nəzəriyyəsi və riyazi proqramlaşdırma,
• cəbr və ədədlər nəzəriyyəsi,
• ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika,
• kombinatorika və qraflar nəzəriyyəsi,
• fraktal həndəsə,
• hesablama riyaziyyatı,
• qərar qəbulu nəzəriyyəsi,
• riyazi modelləşdirmə.

Bundan əlavə, oyunda aşkar edilən bir çox qanunauyğunluqların digər, bəzən tamamilə «riyazi olmayan» elm sahələrində analoqları var. Aşağıda nəzəriyyələri «Həyat»ın hadisələri ilə maraqlı təmas nöqtələrinə malik elmlərin siyahısı verilmişdir:

• kibernetika. Oyunun özü Konveyin sadə özünü təkrar edən sistemlərin mövcudluğunu, həmçinin özünü təkrar edən sistemlərdə müəyyən bir «zəkanın» yaranmasını sübut etmək üçün uğurlu cəhdidir.
• biologiya. İbtidai orqanizm populyasiyalarının inkişafı ilə xarici oxşarlıq təsir edicidir.
• bakteriologiya. Oyunun əlavə şərtlərlə bəzi maraqlı variasiyaları, təsadüfi ehtimalla mutasiyaya uğraya bilən bakteriyaların çoxalmasını (modifikasiya şərtinə əsasən) dəqiqliklə təkrarlaya bilər.
• fiziologiya. Xanaların doğulması və ölməsi neyron impulslarının yaranması və yox olması prosesinə bənzəyir.
• astronomiya. Bəzi mürəkkəb koloniyaların təkamülü spiralvari qalaktikaların inkişaf mərhələlərini heyrətamiz şəkildə sxematik olaraq təkrarlayır.
• bərk cisimlər fizikası. Ümumilikdə avtomatlar nəzəriyyəsi, xüsusən isə «Həyat» oyunu «daşınma hadisələrinin» — diffuziyanın, özlülükün və istilikkeçirmənin təhlili üçün istifadə olunur.
• kvant fizikası. «Həyat» xanalarının davranışı (yenilərinin doğulması və qarşılıqlı məhv olması) bir çox cəhətdən elementar hissəciklərin toqquşması zamanı baş verən proseslərə bənzəyir.
• Nanomexanika. Stasionar və pulsasiya edən koloniyalar nanotexnologiya əsasında yaradılmış ən sadə qurğuların əyani nümunəsidir.
• elektrotexnika. Oyunun qaydaları özünübərpaedən elektrik dövrələrinin modelləşdirilməsi üçün istifadə olunur.
• kimya. Oyunda qurulan konfiqurasiyalara bənzər konfiqurasiyalar səthdə gedən kimyəvi reaksiyalar zamanı da yaranır; xüsusən, M. S. Şakayevanın təcrübələrində «Həyat»dakı planyora analoji hərəkət edən molekulyar konstruksiyalar əmələ gəlir. Həmçinin çoxölçülü hüceyrəli avtomatlar vasitəsilə dövri kimyəvi reaksiyaları izah etməyə cəhdlər edilir. Elementar hissəciklərin özünütəşkili ilə supramolekulyar kimya da məşğul olur.

Bəlkə də bu oyun digər elmi hadisələrlə, o cümlədən müasir elmə hələ məlum olmayanlarla da bağlıdır. Həmçinin bu gün açılmamış təbiət və cəmiyyət qanunlarının «Həyat» və onun modifikasiyaları sayəsində daha anlaşıqlı olması da mümkündür.

Variantlar, modifikasiyalar və ümumiləşdirmələr

• «Həyat» / «Evolyusiya» oyununun aşağıdakılara görə modifikasiyaları mövcuddur:
  • ölçülülüyə görə — müstəvidə, həcmdə;
  • rəngliliyə görə — bir rəngli, ağ-qara (şahmat lövhəsi kimi), tamrəngli;
  • alqoritmin istiqamətinə görə — düz, tərs;
  • təkamül sabitlərinə görə — klassik (B3/S23), dəyişdirilmiş;
  • oyun sahəsinin ölçülərinə görə — məhdud, məhdudsuz, yarımməhdud;
  • sahənin aktivliyinə görə — aktiv, passiv;
  • oyunçuların sayına görə — sıfır-oyun, bir, iki;
  • oyunun aktivliyinə görə — passiv, aktiv;
  • sahənin həndəsəsinə görə — düzbucaqlı, altıbucaqlı.
• Konveyin tərs məsələsi maraq doğurur — verilmiş fiqurun sələfinin axtarılması. Bunu həll etmək üçün statistika alətlərindən istifadə oluna bilər: Monte-Karlo metodu, imitasiya modelləşdirməsi, habelə evristik metodların bütün arsenalı.
• Tamrəngli oyunun səmərəli alqoritmi ilkin şəklin bir rəngli hissələrə dekompozisiya edilməsi, onlara klassik həyat qaydalarının tətbiqindən sonra isə bunların superpozisiyasıdır; həcmli variantlar üçün isə — ortoqonal çevirmə alqoritmi istifadə olunur. Bunun praktiki tətbiqinə misal olaraq müxtəlif ekran qoruyucuları, mücərrəd təsvirlər, incəsənət əsərlərinin dizaynı göstərilə bilər.
• Şahmat, ağ-qara variantda iki oyunçu iştirak edir, doğuluşun rəngi doğuran triadadakı rəngin üstünlüyünə görə müəyyən edilir, hərəkətlərin qeydə alınması şahmat notasiyası qaydalarına uyğun aparılır. Orijinal sərhəd əmələ gəlmələrindən əlavə, burada rəng kolliziyaları da müşahidə olunur, məsələn: notasiyada «planyor» — ağlar a2b2c2, qaralar c3b4 — çevrilmə dövrü ərzində tamamilə rəngsizləşir, halbuki: ağlar a2b2, qaralar c2c3 b4 — «planyorun» öz həndəsi dövriliyi çərçivəsində xromatik dövriliyini nümayiş etdirir.
• Aktiv şahmat oyununda oyunçulara öz rənglərindən məhdud sayda fiqur daxil etməklə / çıxarmaqla «Həyat/Evolyusiya» hadisələrinə təsir etmək, tarixin gedişini stabilləşdirmək, bununla da rəqibə qarşı çıxmaq imkanı verilir. Buradakı nəzəri əsaslar — qərar qəbulu üsulları və oyunlar nəzəriyyəsi alətləridir.
• Oyunun üçölçülü reallaşdırılmasında hər bir xana digər 26 xana ilə qonşudur, 4-5 qonşusu olduqda sağ qalır, 5 qonşusu olduqda isə yenisi doğulur, həmçinin bəziləri ikiölçülü olanlara bənzəyən üçölçülü sabit strukturlar da var.
• 2018-ci ildə Bert Vanq-Çak Çan (Bert Wang-Chak Chan) tərəfindən Konveyin «Həyat» oyununun fəzada və zamanda fasiləsiz vəziyyətlərə malik davamlı ümumiləşdirilməsi kimi Lenia hüceyrəli avtomatlar ailəsi yaradılmışdır.

Maraqlı faktlar

• Oyunun qaydaları elədir ki, heç bir qarşılıqlı təsir şahmat şahının hərəkətindən daha sürətli ötürülə bilməz. Onun sürəti — istənilən istiqamətdə bir xana — çox vaxt «işıq sürəti» adlanır.
• «Planyor» fiquru 2003-cü ildə hakerlərin emblemi kimi təklif edilmişdir.
• «Game of Life»in ilk rusdilli xatırlanması 1971-ci ilə aiddir və «Nauka i Jizn» jurnalının tərcüməsində «Evolyusiya» kimi tanınırdı.
• Əgər Google axtarış sətrinə «conway's game of life» yazılsa, standart axtarış nəticəsindən əlavə, fon animasiyası kimi bu oyuna bənzər bir şey göstərilir.
• «Həyat» oyununda yaranan fiqurlardan, o cümlədən MIDI ardıcıllıqlarından, səs yaratmaq üçün proqramlar mövcuddur.

Ədəbiyyat

• Andrew Adamatzky. Game of Life Cellular Automata. Springer-Verlag London. 2010. doi:10.1007/978-1-84996-217-9. ISBN 978-1-84996-216-2, 978-1-4471-6154-7, 978-1-84996-217-9.
• Paul Rendell. Turing Machine Universality of the Game of Life. Emergence, Complexity and Computation. 18. Springer International Publishing. 2016. doi:10.1007/978-3-319-19842-2. ISBN 978-3-319-19841-5, 978-3-319-19842-2.
• Уэзерелл Ч. Этюды для программистов. М.: Мир. 1982. 19–22.
• Гарднер М. Крестики-нолики. М.: Мир. 1988. 287–343. ISBN 5030012346.
• Щеглов Г. Шахматная Эволюция. Lambert Academic Publishing. 2012. 88. ISBN 9783848424603.
• Trofimov M. Жизнь на Макинтоше // Монитор, 1995. — № 2, s. 72; № 4, s. 72; № 5, s. 66.
• Jurnal Наука и жизнь. № 8, 1971, s. 130–133.
• Jurnal В мире научных открытий. № 5.4(11), 2010, s. 50–53, 139. ISSN 2072-0831 (çap), ISSN 2307-9428 (onlayn)
• «Yuni texnik» jurnalının əlavəsi. № 8, avqust 1989, s. 11–13
• Xeyes B. Клеточный автомат создает модель мира и мир вокруг себя. // В мире науки, 1984, № 5, s. 97–104
• Roberts, Siobhan. Genius At Play. The Curious Mind of John Horton Conway. Bloomsbury USA. 2015. ISBN 9781620405932. (Errata)

Xarici keçidlər

• ConwayLife.com — «Həyat» oyunu onlayn və qohum hüceyrəli avtomatlar, Golly proqramı
• «Həyat» oyunu qapalı (tor şəklində) sahədə onlayn
• Словарь Жизни
• Klumova İ. N. "Игра «Жизнь»". Квант (9). 1974: 26–30. 5 sentyabr 2011 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 8 avqust 2013.
• Martin Gardner. "The fantastic combinations of John Conway's new solitaire game "life"". Scientific American. 223 (4 (October 1970)): 120–123. 1 may 2013 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 10 avqust 2013.