Han-Banax teoremi

Vikipediya, azad ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Tutaq ki, funksionalı həqiqi xətti fəzasında təyin olunmuş bircins qabarıq funksional, isə müəyyən xətti altfəzasında təyin olunmuş və istənilən ünsürü üçün

şərtini ödəyən həqiqi xətti funksionaldır. Onda funksionalını bütün fəzasında təyin olunan və istənilən ünsürü üçün

şərtini ödəyən həqiqi xətti funksionalına davam etdirmək olar.

İsbatı. funksionalının hər bir ünsürü üçün bərabərsizliyini ödəyən bütün xətti davamları çoxluğunu ilə işarə edək. Burada funksionalının təyin oblastıdır. funksionallarından funksionalı -in davamı olduqda bunu şəklində ifadə edək. Onda bu münasibətə nəzərən qismən nizamlanmış çoxluq olar.Əgər -lə -nin (x ətti)

nizamlanmış hiss əsini işar ə ets ək, U Fp f D f '∈ ( çoxlu ') ğunda t əyin

olunan v ə h ər bir F p x ∈ D( f '), f '∈ ' üçün ) ( ) '( 0f x = f x kimi

veril ən 0f funksionalı ' Fp çoxlu

ğunun yuxarı s ərh

əddi olacaq- dır. Bu da onu göst

ərir ki, Fp çoxlu ğu Sorn lemmasının (bax

[əlav ələr], s əh.106) şərtl ərini öd əyir. Onda bu lemmaya gör ə

Fp çoxlu ğ u F maksimal ünsürün

ə malikdir. Asanca görm ək

olar ki, f maksimal ünsürünün (funksionalının) t

əyin oblastı

bütün E oblastı il ə üst-üst ə düşür. Əks halda f funksionalının

1.1 lemmasında oldu ğu kimi D(F) t əyin oblastından (8)

münasib ətini öd ə m əkl ə davam etdirm

ək olardı. Bu is ə F-in

maksimal ünsür olmasına zidd olardı.


Mənbə: https://www.kitabyurdu.org/kitab/derslik/510-xetti-analizin-uc-prinsipi.html