Kəsilməz Funksiyalar

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

1.Funksiyanın kəsilməzliyi.Əgər

f(x)=f() (1)

olarsa, yəni f(x) funksiyası x=-da təyin olunub və istənilən Ԑ>0 üçün elə δ=δ(Ԑ,) >0 ədədi var ki, ˂δ şərtini ödəyən və f(x)-in təyin oblastından olan istənilən x üçün 

˂Ԑ

bərabərsizliyi doğrudursa,onda f(x) funksiyası x=-da (və ya nöqtəsində) kəsilməz adlanır.

Əgər f(x) funksiyası verilmiş X= çoxluğunun (intervalın,parçanın və i.a.) bütün nöqtələrində kəsilməzdirsə, bu funksiya X çoxluğunda kəsilməz adlanır.

Əgər f(x) funksiyasının X= təyin oblastına daxil olan və ya bu çoxluğun limit nöqtəsi olan hər hansı x= nöqtəsində (1) bərabərliyi ödənmirsə (yəni ya (a) f() ədədi yoxdur,başqa sözlə,funksiya x= nöqtəsində təyin olunmayıb,ya (b) lim{x \to }{f(x)} yoxdur, ya da (c) (1) düsturunun hər iki tərəfinin mənası var,lakin onlar bir-birinə bərabər deyil),onda nöqtəsi f(x) funksiyasının kəsilmə nöqtəsi adlanır.

Kəsilmə nöqtələrini aşağıdakı kimi fərqləndirirlər: 1) I növ kəsilmə nöqtəsi elə nöqtəsinə deyilir ki,bu nöqtədə sonlu sol və sağ limitləri

f(-0)=f(x), f(+0)= f(x)

var;2) II növ kəsilmə - bütün qalan nöqtələrdir.

f(+0) - f(-0)

fərqi nöqtəsində funksiyanın sıçrayışı adlanır.

Əgər

f(-0) = f(+0)

bərabərliyi ödənərsə, onda kəsilmə nöqtəsi aradan qaldırıla bilən adlanır.Əgər f(-0) və ya f(+0) limitlərindən heç olmasa biri ∞ simvoluna bərabərdirsə,onda  sonsuz kəsilmə nöqtəsi adlanır.

Əgər

f(-0) = f() f(+0) = f()

bərabərliyi ödənərsə, onda f(x) funksiyasına  nöqtəsində soldan ( sağdan ) kəsilməz deyilir. f(x) funksiyasının nöqtəsində kəsilməzliyi üçün zəruri və kafi şərt üç ədədin bərabərliyidir:

f(-0) = f(+0) = f()

2.Elementar funksiyaların kəsilməzliyi.Əgər f(x) və g(x) funksiyaları x= nöqtəsində kəsilməzdirlərsə,onda

a)f(x) ± g(x) b)f(x)g(x) c) (g()≠0)

funksiyaları da x=-da kəsilməzdir.

Xüsusi halda: a) tam rasional

P(x)=+x+...+

funksiyası istənilən x nötəsində kəsilməzdir; b) kəsr rasional 

R(x)=

funksiyası məxrəcin sıfra çevrilmədiyi hər bir x nöqtəsində kəsilməzdir.

Ümumiyyətlə,elementar funksiyalar: ,sinx,cosx,tgx,,loga(x) ,arcsinx,arccosx,arctgx,... təyin olunduqları bütün nöqtələrdə kəsilməzdir.

Daha ümumi nəticə aşağıdakılardır: əgər f(x) funksiyası x=-da kəsilməzdirsə və g(y) funksiyası y=f()-da kəsilməzdirsə,onda g(f(x)) funksiyası x=-da kəsilməzdir.