Kəsilməz funksiya
Funksiyanın kəsilməzliyi — əgər
f(x)=f() (1)
olarsa, yəni f(x) funksiyası x=-da təyin olunub və istənilən Ԑ>0 üçün elə δ=δ(Ԑ,) >0 ədədi var ki, ˂δ şərtini ödəyən və f(x)-in təyin oblastından olan istənilən x üçün
˂Ԑ
bərabərsizliyi doğrudursa, onda f(x) funksiyası x=-da (və ya nöqtəsində) kəsilməz adlanır.
Əgər f(x) funksiyası verilmiş X= çoxluğunun (intervalın, parçanın və i.a.) bütün nöqtələrində kəsilməzdirsə, bu funksiya X çoxluğunda kəsilməz adlanır.
Əgər f(x) funksiyasının X= təyin oblastına daxil olan və ya bu çoxluğun limit nöqtəsi olan hər hansı x= nöqtəsində (1) bərabərliyi ödənmirsə (yəni ya (a) f() ədədi yoxdur,başqa sözlə,funksiya x= nöqtəsində təyin olunmayıb, ya (b) lim{x \to }{f(x)} yoxdur, ya da (c) (1) düsturunun hər iki tərəfinin mənası var,lakin onlar bir-birinə bərabər deyil), onda nöqtəsi f(x) funksiyasının kəsilmə nöqtəsi adlanır.
Kəsilmə nöqtələrini aşağıdakı kimi fərqləndirirlər: 1) I növ kəsilmə nöqtəsi elə nöqtəsinə deyilir ki, bu nöqtədə sonlu sol və sağ limitləri
f(-0)=f(x), f(+0)= f(x)
var;2) II növ kəsilmə - bütün qalan nöqtələrdir.
f(+0) - f(-0)
fərqi nöqtəsində funksiyanın sıçrayışı adlanır.
Əgər
f(-0) = f(+0)
bərabərliyi ödənərsə, onda kəsilmə nöqtəsi aradan qaldırıla bilən adlanır. Əgər f(-0) və ya f(+0) limitlərindən heç olmasa biri ∞ simvoluna bərabərdirsə, onda sonsuz kəsilmə nöqtəsi adlanır.
Əgər
f(-0) = f() f(+0) = f()
bərabərliyi ödənərsə, onda f(x) funksiyasına nöqtəsində soldan (sağdan) kəsilməz deyilir. f(x) funksiyasının nöqtəsində kəsilməzliyi üçün zəruri və kafi şərt üç ədədin bərabərliyidir:
f(-0) = f(+0) = f()
2.Elementar funksiyaların kəsilməzliyi.Əgər f(x) və g(x) funksiyaları x= nöqtəsində kəsilməzdirlərsə,onda
a)f(x) ± g(x) b)f(x)g(x) c) (g()≠0)
funksiyaları da x=-da kəsilməzdir.
Xüsusi halda: a) tam rasional
P(x)=+x+...+
funksiyası istənilən x nötəsində kəsilməzdir; b) kəsr rasional
R(x)=
funksiyası məxrəcin sıfra çevrilmədiyi hər bir x nöqtəsində kəsilməzdir.
Ümumiyyətlə, elementar funksiyalar: ,sinx,cosx,tgx,,loga(x),arcsinx,arccosx,arctgx,... təyin olunduqları bütün nöqtələrdə kəsilməzdir.
Daha ümumi nəticə aşağıdakılardır: əgər f(x) funksiyası x=-da kəsilməzdirsə və g(y) funksiyası y=f()-da kəsilməzdirsə,onda g(f(x)) funksiyası x=-da kəsilməzdir.
İstinadlar
[redaktə | mənbəni redaktə et]Bu məqalə qaralama halındadır. |