Koşi-Eyler tənliyi

Vikipediya, azad ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Koşi-Eyler tənliyi və ya Eyler-Koşi tənliyi ya da qısaca, Eyler tənliyi xətti, bircins, dəyişən əmsallı adi differensial tənlikdir.

Tənlik[redaktə | mənbəni redaktə et]

y(n)(xy(x) funksiyasının n-ci dərəcədən törəməsi olsun, onda Koşi- Eyler tənliyi bu şəkildə verilir:

əvəzləməsi ilə tənlik sabit əmsallı xətti diferensial tənliyə gətirilir. Alternativ olaraq tənliyin aşkar həlli əvəzləməsi ilə tapılır.[1]

İkitərtibli Koşi-Eyler tənliyinin aşkar həlli[redaktə | mənbəni redaktə et]

İki həqiqi kökü olan ikitərtibli Koşi-Eyler tənliyinin həll əyriləri
İkiqat kökü olan ikitərtibli Koşi-Eyler tənliyinin həll əyriləri
Kompleks kökü olan ikitərtibli Koşi-Eyler tənliyinin həll əyriləri

Ən çox yayılmış Koşi-Eyler tənliyi Laplas tənliyinin qütb koordinatlarında həlli kimi, bir sıra fizikamühəndislik tətbiqlərində görünən ikitərtibli tənlikdir. İkitərtibli Koşi-Eyler tənliyi aşağıdaki kimidir:[1]

Aşkar həlli

şəklində tapılır.

Differensiallamaqla alınır:

Alınan ifadələri əsas tənlikdə yerinə yazmaqla alınır:

Tənlik aşağıdaki hala gətirilir:

Alınan tənlik m -ə nəzərən həll edilir. Üç xüsusi hal mümkündür:

  • 1-ci hal, tənliyin iki müxtəlif kökü var: m1 and m2;
  • 2-ci hal, tənliyin təkrarlayan kökü var: m;
  • 3-cü hal, tənliyin kompleks kökü var: α ± βi.

Birinci hal üçün ümumi həll:

2-ci hal üçün ümumi həll:

3-cü hal üçün ümumi həll:

∈ ℝ .

Həllin bu forması x = et əvəzləməsi edib, Eyler düsturundan istifadə etməklə əldə edilir.

İstinadlar[redaktə | mənbəni redaktə et]

  1. 1 2 Kreyszig, Erwin. Advanced Engineering Mathematics. Wiley. May 10, 2006. ISBN 978-0-470-08484-7.