Müasir portfel nəzəriyyəsi

Müasir portfel nəzəriyyəsi göstərir ki, səhmlər və digər aktiv sinifləri (məsələn, korporativ istiqrazlarda, dövlət istiqrazlarında və ya pul bazarı fondlarında borc alətləri) üzrə diversifikasiya olunmuş portfel, bazarın prudensial tənzimlənməsi mövcud olduqda daha proqnozlaşdırılan gəlirlər təmin edə bilər.

Müasir portfel nəzəriyyəsi (MPT), yaxud orta-dispersiya təhlili — verilmiş risk səviyyəsi üçün gözlənilən gəliri maksimumlaşdıracaq şəkildə aktivlər portfelinin formalaşdırılması üçün riyazi çərçivə. Bu, investisiyada diversifikasiya anlayışının formalizasiyası və genişləndirilməsidir; yəni müxtəlif növ maliyyə aktivlərinə sahib olmaq yalnız bir növə sahib olmaqdan daha az risklidir. Onun əsas ideyası ondan ibarətdir ki, aktivin riski və gəliri ayrıca deyil, portfelin ümumi risk və gəlirinə necə töhfə verdiyi baxımından qiymətləndirilməlidir. Gəlirin variasiyası (və ya onun çevrilmiş forması olan standart sapma) risk ölçüsü kimi istifadə olunur, çünki aktivlər portfelə birləşdirildikdə riyazi baxımdan əlverişlidir. Çox vaxt gəlirin tarixi variasiyası və kovariasiyası bu göstəricilərin gələcəyə yönəlik versiyalarının proksisi kimi istifadə edilir, lakin daha mürəkkəb metodlar da mövcuddur.

İqtisadçı Harri Markovits MPT-ni və ya orta-dispersiya çərçivəsini daha konkret şəkildə 1952-ci ildə dərc etdiyi məqalədə təqdim etmişdir, və buna görə sonradan İqtisadiyyat üzrə "Nobel" mükafatı ilə təltif olunmuşdur; bax: Markovits modeli.

1940-cı ildə Bruno de Finetti daha güclü fərziyyə altında, proporsional təkrar sığorta kontekstində orta-dispersiya təhlili metodunu nəşr etmişdir. Sonrakı işlər portfel riskini və gözlənilən gəliri tarazlıq şəraitində aktivlərin qiymətləndirilməsi ilə əlaqələndirmişdir. Məqalə uzun müddət az tanınmış və yalnız 2006-cı ildə ingilisdilli iqtisadçılar tərəfindən geniş şəkildə öyrənilmişdir.

Riyazi model

Risk və gözlənilən gəlir təhlili

Müasir portfel nəzəriyyəsi (MPT) fərz edir ki, riskdən qaçan investorlar yalnız daha yüksək gözlənilən gəlirlə kompensasiya olunduqda daha yüksək dəyişkənliyi qəbul edirlər. Fərdi aktivin gəliri $R_{i}$ Ümumi Xalis Gəlir kimi müəyyən edilir.

Aktiv sinfindən asılı olaraq, gəlir komponenti $D_{t}$ və qiymət $P$ aşağıdakı kimi müəyyən edilir:

Səhmlər üçün: $D_{t}$ dividendləri ifadə edir.

İstiqrazlar üçün: $D_{t}$ kupon ödənişlərini ifadə edir və $P$ qiymətləri Çirkli qiymət (Təmiz Qiymət + Hesablanmış faiz $S=K\cdot {\frac {f}{100}}\cdot {\frac {A}{D}}$) kimi qəbul edilir.

Ümumi Xalis Gəlirin Hesablanması

Komponent	Formula
Ümumi Xalis Gəlir ($R_{i}$)	$R_{i}={\frac {(P_{t}+S_{t}-C_{sale})-(P_{t-1}+S_{t-1}+C_{buy})+D_{t}}{P_{t-1}+S_{t-1}+C_{buy}}}$

Dəyişənlərin Tərifi (Formula Sırasına Uyğun)

$P$ (Bazar Qiyməti): Aktivin dövrün sonundakı ($P_{t}$) və əvvəlindəki ($P_{t-1}$) kotirovka olunmuş qiyməti.

$S$ (Hesablanmış Faiz): $K\cdot {\frac {f}{100}}\cdot {\frac {A}{D}}$ kimi hesablanır; burada $K$ nominal dəyər, $f$ kupon dərəcəsi, $A/D$ isə gün sayının nisbətidir.

$C_{sale}$ / $C_{buy}$ (Əməliyyat Xərcləri): Broker komissiyaları, birja haqları, maliyyə əməliyyat vergiləri və saxlanma haqları daxildir.

$D_{t}$ (Ödənişlər): Səhmlər üçün dividendlər və istiqrazlar üçün kupon ödənişləri kimi dövri gəlirlər.

Portfel üzrə Risk və Gəlir Göstəriciləri

Mürəkkəblik	Gözlənilən Gəlir $\operatorname {E} (R_{p})$	Variasiya (Risk) $\sigma _{p}^{2}$
Bir Aktiv	$\operatorname {E} (R_{A})$	$\sigma _{A}^{2}$
İki Aktiv	$w_{A}\operatorname {E} (R_{A})+w_{B}\operatorname {E} (R_{B})$	$\underbrace {w_{A}^{2}\sigma _{A}^{2}+w_{B}^{2}\sigma _{B}^{2}} {\text{Variasiya Komponenti}}+\underbrace {2w_{A}w_{B}\sigma _{A}\sigma _{B}\rho {AB}} _{\text{Korrelyasiya Komponenti}}$
Üç Aktiv	$\sum _{i=A}^{C}w_{i}\operatorname {E} (R_{i})$	$\underbrace {\sum w_{i}^{2}\sigma _{i}^{2}} {\text{Variasiya}}+\underbrace {2w_{A}w_{B}\sigma {AB}+2w_{A}w_{C}\sigma _{AC}+2w_{B}w_{C}\sigma _{BC}} _{\text{Cüt Kovariasiyalar}}$
N Aktiv	$\mathbf {w} ^{\intercal }{\boldsymbol {\mu }}$	$\mathbf {w} ^{\intercal }\Sigma \mathbf {w}$

Praktiki Tətbiq: İstiqrazlar və Səhmlər

MPT-nin riyazi strukturu bütün aktivlər üçün eyni olsa da, istiqrazlar üçün $R_{i}$ hesablanarkən nominala yaxınlaşma effekti (pull-to-par) və gün-hesab qaydaları nəzərə alınmalıdır. Bu, portfel çəkilərinin $w_{i}$ istənilən $t$ anında real Ədalətli Bazar Dəyərini (Çirkli Qiymət) əks etdirməsini təmin edir.

Diversifikasiya

İnvestor portfel riskini (xüsusilə portfelin standart sapmasını $\sigma _{p}$) alətlərin mükəmməl müsbət korrelyasiyaya malik olmadığı kombinasiyalarını saxlamaqla azalda bilər ($\rho _{ij}<1$). Bu, diversifikasiya olunmuş portfelin variasiyasının fərdi variasiyalardan daha çox aktivlər arasındakı kovariasiyadan asılı olması ilə bağlıdır.

Korrelyasiyanın risk-gəlir profilinə təsiri: Korrelyasiya ($\rho$) azaldıqca, diversifikasiya faydası artır və eyni gəlir səviyyəsində daha aşağı risk mümkün olur.

Korrelyasiyanın Portfel Riskinə Təsiri

Korrelyasiya Ssenarisi	Riyazi Nəticə	Risk Təsiri
Mükəmməl Müsbət ($\rho _{ij}=1$)	$\sigma _{p}=\sum _{i=1}^{n}w_{i}\sigma _{i}$	Risk Azalması Yoxdur: Risk fərdi dəyişkənliklərin çəkili ortasıdır.
Sıfır Korrelyasiya ($\rho _{ij}=0$)	$\sigma _{p}^{2}=\sum _{i=1}^{n}w_{i}^{2}\sigma _{i}^{2}$	Fərdi Riskin Aradan Qaldırılması: $n\to \infty$ olduqda portfel variasiyası sıfıra yaxınlaşır.
Qismən Korrelyasiya ($0<\rho <1$)	$\sigma _{p}<\sum w_{i}\sigma _{i}$	Diversifikasiya Faydası: Gəliri azaltmadan riskin azalmasına imkan verir.

Reallıqda əksər aktivlərin korrelyasiyası $0<\rho <1$ intervalındadır. Markowitz sübut etmişdir ki, $\rho <1$ olduqda portfelin standart sapması həmişə fərdi aktivlərin çəkili orta standart sapmasından az olacaqdır və bu, gözlənilən gəliri azaltmadan riskin azalmasına imkan verən bir “pulsuz fayda” yaradır.

Əlavə ədəbiyyat

• Lintner, John. "The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets". The Review of Economics and Statistics. 47 (1). 1965: 13–39. doi:10.2307/1924119. JSTOR 1924119.
• Sharpe, William F. "Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk". Journal of Finance. 19 (3). 1964: 425–442. doi:10.2307/2977928. hdl:10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x. JSTOR 2977928.
• Tobin, James. "Liquidity preference as behavior towards risk" (PDF). The Review of Economic Studies. 25 (2). 1958: 65–86. doi:10.2307/2296205. JSTOR 2296205.
• DeMiguel, V., Garlappi, L., Nogales, F. J., & Raman Uppal, R. (2009). A generalized approach to portfolio optimization: Improving performance by constraining portfolio norms. Management science, 55(5), 798-812.

Xarici keçidlər

• Macro-Investment Analysis, Prof. William F. Sharpe, Stanford University
• Portfolio Optimization, Prof. Stephen P. Boyd, Stanford University
• "New Approaches for Portfolio Optimization: Parting with the Bell Curve" — Interview with Prof. Svetlozar Rachev and Prof. Stefan Mittnik
• "Bruno de Finetti and Mean-Variance Portfolio Selection Article by Mark Rubinstein on Bruno de Finetti's discovery and comments by Markowitz.