Mersenne ədədi

Vikipediya, azad ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Mersenne ədədi — ( ‎2p ) - 1 düsturu ilə ifadə olunan ədəd. Əgər "p" sadə ədəddirsə və düsturla hesablanıb alınan ədəd də sadə ədəddirsə, alınan ədəd Mersenne ədədi adlanır.

Tarixi[redaktə | əsas redaktə]

İlk dəfə bu düsturu hazırlayan və ilk Mersenne ədədini alan şəxs fransız riyaziyyatçısı Maren Mersenn (1588-1648) olmuşdur.

Düstur və nümunə[redaktə | əsas redaktə]

Düstur[redaktə | əsas redaktə]

Mersenne ədədini almaq üçün bu düsturdan istifadə olunur: ( ‎2p ) - 1 Bu zaman iki şərt ödənməlidir.

  1. "p" mütləq sadə ədəd olmalıdır.
  2. Alınan ədəd sadə olmalıdır.

Əgər hər iki şərt də ödənirsə alınan ədəd Mersenne ədədidir.

Nümunə[redaktə | əsas redaktə]

  • p = 2 (sadə ədəd)
  • (‎2p ) - 1 = ( ‎22 ) - 1 = 4 - 1 = 3 (sadə ədəd)

Nəticə: 3 Mersenne ədədidir.

Tapılması[redaktə | əsas redaktə]

İndiyə qədər 48 Mersenne ədədi tapılıb. Mersenne ədədlərinin sonsuz olub olmadığı elmə məlum deyil. Mersenne ədədlərinin içində 3, 7, 31, 127 kimi (p-ni 2, 3, 5, 7 götürdükdə) kiçik rəqəmlərin olduğu kimi, 17.425.170 (!!!) mərtəbədən ibarət nəhəng ədədlər də var. Mersenne ədədlərini tapmaq çox çətin iş olduğundan 1996-ci ildə GİMPS (Great İnternet Mersenne Mersenne Prime Seach) adlı superkompüter yaradıldı. Bu kompüter saniyədə 150 milyon iş görə bilir. Ən böyük və sonuncu (48-ci) Mersenne ədədi isə 2013-cü ildə Mərkəzi Missuri Universitetinin məzunu Kurtis Kuper tərəfindən tapılıb və 17.425.170 mərtəbədən ibarətdir. 2009-də tapılmış 47-ci Mersenne ədədi 12.978.189 mərtəbədən ibarət idi. Ən çox Mersenne ədədi tapmış şəxs də Kurtis Kuperdir - 3 dəfə (2005, 2006, 2013).

Tapmağa kömək[redaktə | əsas redaktə]

Hazırda dünyada bəzi qurumlar digər insanların da Mersenne ədədinin tapılmasına başlamasına təşəbbüs göstərir. Məsələn, Electronic Frontier Federation (EFF) ilk 10 milyon mərtəbəni keçən Mersenne ədədini proqramsız tapana 100.000 ABŞ dolları mükafat vəd edıb.

İstənilən şəxs http://www.mersenne.org/ saytına daxil olaraq Mersenne ədədinin tapılmasına kömək göstərə bilər.

Ən son tapılan Mersenne ədədləri[redaktə | əsas redaktə]

Ölkə Tarix Kəşf edən Mərtəbə sayı
48 ABŞ 2013 17.425.170
47 Norveç 2009, aprel 12.978.189
46 Almaniya 2008, sentyabr
45 ABŞ 2008, avqust
44 ABŞ 2006, 11 sentyabr 9.808.358
42 Almaniya 2005, fevral Martin Kovak
41 Coş Findli
40 Mixael Şafer
39 Kanada 2001, noyabr Mixael Kameroon
35 Fransa 1996, noyabr

İstinadlar[redaktə | əsas redaktə]