Birhədli

Birhədli - ədəd, dəyişənlər və ya onların müəyyən natural üstlü qüvvətlərinin hasilindən ibarət olan ifadəyə deyilir. Məsələn, $7$, $a$, $3x$, $-2a^{2}$, ${\frac {1}{3}}x*(-2xy)$, $-7a^{2}*0,4b^{3}c$ ifadələri birhədlilərdir. Tərifə görə ədəd də, dəyişən də ayrılıqda birhədlidir. Məsələn, $-2$, $0$, $a$, $x$, $y$, $m$ və s. də birhədlidir.

Birinci vuruğu ədəd olmaqla, müxtəlif dəyişənlərin müəyyən qüvvətlərinin hasili şəklində yazılmış birhədliyə onun standart şəkli deyilir.
$7x^{3}$, $0,3a^{4}b$, $7ab^{4}c^{2}$, $3m^{6}n^{4}$ ifadələri standart şəkildə yazılmış birhədlilərdir. Vurmanın və qüvvətin xassələrindən istifadə etməklə istənilən birhədlini standart şəkildə yazmaq olar. Məsələn,

• $(3a^{2}b)^{2}*5ab^{7}=9a^{4}b^{2}*5ab^{7}=(9*5)*(a^{4}*a)*(b^{2}*b^{7})=45a^{5}b^{9}$,
• $(a^{3}b^{4})^{7}*(2c^{9}b^{3})^{2}=a^{21}b^{28}*4c^{18}b^{6}=4a^{21}b^{34}c^{18}$,
• $(3a^{4}b^{2})^{3}*{\frac {1}{3}}ab^{4}c^{3}=27a^{12}b^{6}*{\frac {1}{3}}ab^{4}c^{3}=9a^{13}b^{10}c^{3}$ və s.
  

Standart şəkildə yazılmış birhədlinin ədədi vuruğu birhədlinin əmsalı, birhədlinin dəyişənlərinin qüvvət üstlərinin cəminə birhədlinin qüvvəti(dərəcəsi) deyilir:

• $45a^{5}b^{9}$ birhədlisinin əmsalı 45, dərəcəsi 5+9=14;
• $4a^{21}b^{34}c^{18}$ birhədlisinin əmsalı 4, dərəcəsi 21+34+18=73;
• $9a^{13}b^{10}c^{3}$ birhədlisinin əmsalı 9, dərəcəsi 13+10+3=26;
• $-0,7a^{8}b$ birhədlisinin əmsalı -0,7, dərəcəsi 8+1=9-dur.
  

Dəyişən iştirak etməyən, məsələn, $-7$, ${\frac {1}{7}}$, $5$ kimi birhədlilərin dərəcəsi $0$-ra bərabərdir. 0 elə birhədlidir ki, onun dərəcəsi təyin olunmayıb.

• Bir-birinə bərabər və ya bir-birindən yalnız əmsalları ilə fərqlənən birhədlilərə oxşar birhədlilər deyilir. Məsələn, $3ab^{2}$, $7ab^{2}$, $-7ab^{2}$, $8ab^{2}$ oxşar birhədlilərdir. Oxşar birhədlilərin dərəcəsi eyni olur.

• Yalnız işarələri ilə fərqlənən iki birhədli əks birhədlilər adlanır. Məsələn, $7ab^{2}$ və $-7ab^{2}$ əks birhədlilərdir. Əks birhədlilərin cəmi 0-ra bərabərdir.

• Birhədlilərin hasili də birhədlidir. Yeni alınmış birhədlinin əmsalı hasildə iştirak edən birhədlilərin əmsallarının hasilinə, dərəcəsi isə onların dərəcələrinin cəminə bərabərdir.
  

Məsələn, əmsalı $7$ və qüvvəti $5$ olan $M_{1}$ birhədlisi isə əmsalı $3$, dərəcəsi $10$ olan $M_{2}$ birhədlisinin hasili, əmsalı $7*3=21$, dərəcəsi $5+10=15$ olan birhədlidir.

• Birhədlinin $n$ natural üstlü qüvvəti də birhədlidir. Yeni alınmış birhədlinin əmsalı verilmiş birhədlinin əmsalının $n$ dərəcədən qüvvətinə, dərəcəsi isə verilmiş birhədlinin dərəcəsinin $n$-ə hasilinə bərabərdir.
  

Məsələn, $2a^{4}b^{2}c$ birhədlisinin əmsalı $2$, dərəcəsi $4+2+1=7$ olduğundan, onun beşinci dərəcədən qüvvəti $(2a^{4}b^{2}c)^{5}$ də birhədli olub, əmsalı $2^{5}=32$-yə, dərəcəsi isə $7*5=35$-ə bərabərdir.