Muavr düsturu

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar

Muavr düsturu kompleks ədədlər üçün ifadə olunan z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi) \ düsturu, iddia edir ki, ixtiyari n \in \mathbb{Z} üçün olduqda Muavr düsturu aşağıdakı kimi olur:

z^n =r^n( \cos n\varphi + i \sin n\varphi )\ .

İsbatı[redaktə]

Muavr düsturunu Eyler düsturu ilə  e^{i\varphi} = \cos \varphi + i \sin \varphi \ ifadə edib və qüvvət əməllərini  (e^{a})^{b} = e^{ab} \! yerini yetirib isbat etmək olar. Burada b — tam ədəddir.[1]

Tətbiqi[redaktə]

Analoji düstur həmçinin kompleks ədədlərin sıfırdan fərqli n-ci köklərinin tapılmasında istifadə olunur:

z^{1/n}=[r(\cos (\varphi+2\pi k) +i\sin (\varphi+2\pi k))]^{1/n} = r^{1/n}\left(\cos \frac{\varphi+2\pi k}{n} +i\sin \frac{\varphi+2\pi k}{n}\right),

k = 0, 1, …, n—1 olduqda.

Tarix[redaktə]

Bu düstur ilk dəfə XVIII əsrdə yaşamış fransız riyaziyyatçısı Abraham de Muavr tərəfindən kəşf edilmişdir və onun şərəfinə adlandırılmışdır.

Qeydlər[redaktə]

  1. Əgər b — natamam ədəddirsə,  (e^{a})^{b} \!  — çoxdəyişənli a e^{ab} \! funksiyalarının yalnız birinin qiymətini alacaq