Predikatlar və kvantorlar

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar
W21-1a.svg Bu səhifədə iş davam etməkdədir.

Müdaxilə etməyə tələsməyin!

  • Əgər məqalə yarımçıq qalıbsa, məqaləni yaradan istifadəçi ilə əlaqə qura bilərsiniz.
  • Səhifənin tarixçəsində məqalə üzərində işləmiş istifadəçilərin adlarını görə bilərsiniz.
  • Redaktələrinizi mənbə və istinadlarla əsaslandırmağı unutmayın.
Bu şablon 7 gündən çox redaktə edilməyən məqalələrdən silinə bilər.

Bu məqalə sonuncu dəfə T.aylannur tərəfindən redaktə olundu. 8 gün əvvəl. (Yenilə)

Riyaziyyatın bütün sahələrində biz elə hökmlələ

rastlaşırıq ki, bunlara dəyişənlər daxil olur və bu dəyişənlərin bəzi qiymətlərində biz mülahizələr

alırıq. Riyazi məntiqin metodlarını belə məsələlərə tətbiq etmək üçün dəyişəni olan hökmlər-

predikatlar daxil edilir.

Aşağıdakı misala baxaq: . Bu hökm nəqli cümlədir, lakin

mülahizə deyil. Burada dəyişənlərdir və aydındır ki, onlar həqiqi ədədi qiymətlər alır. Əks

halda cümlə mənasız olar. Dəyişənlərin hər bir ədədi qiymətlərində bu hökm mülahizəyə çevrilir:

və ya və s. Dəyişənlərin ala biləcəyi qiymətlər çoxluğu mümkün qiymətlər oblastı

adlanır. Əlbəttə, yuxarıdakı misalda dəyişənləri müxtəlif vahidlərlə ölçülən ədədi

qiymətlər ala bilməz. Belə cümlələrdə dəyişənlərin ala biləcəyi mümkün qiymətlər çoxluğu ya

əvvəlcədən verilir və ya cümlənin (predikatın) məzmununa müvafiq olaraq müəyyən olunur.

Tərif. Dəyişənləri olan nəqli cümlədə dəyişənlərin yerinə onların mümkün qiymətlərini

yazdıqda mülahizə alınarsa, onda belə nəqli cümlə predikat adlanır.

Məsələn, cümləsində dəyişənlərinin ixtiyati həqiqi qiymətlərində iki

həqiqi ədədin bərabər olmasını ifadə edən nəqli cümlə, yəni mülahizə alınır. Deməli, baxılan

cümlə predikatdır.

Predikatlar, onlara daxil olan dəyişənlıəri göstərməklə, böyük latın hərfləri ilə işarə

olunur. Məsələn, yuxarıdakı predikat qısa olaraq belə işarə olunur:

Yaxud,  və i. a. Riyaziyyatda isbat olunan bir çox hökmlər predikatlar vasitəsi ilə simvolik

şəkildə yazıla bilər. Aşağıdakı teoremə baxaq.

Pifaqor teoremi: İxtiyari düzbucaqlı üçbcaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə

bərabərdir.

Əgər ilə müstəvi üzərində bütün mümkün üçbucaqlar çoxluğunu işarə etsək, onda

yuxarıdakı hökmü simvolik olaraq belə yaza bilərik:

ixtiyari &Delta ABC &isin P üçün

ixtiyari Failed to parse (sintaksis xətası): {\displaystyle &deltaABC&isinP} üçün Failed to parse (sintaksis xətası): {\displaystyle <A=&deg90} olarsa, onda .

Məntiq əməllərinin köməyi ilə onu daha qısa yazmaq olar:

ixtiyari Failed to parse (sintaksis xətası): {\displaystyle &deltaABC&isinP} üçün Failed to parse (sintaksis xətası): {\displaystyle (<math><A=&deg90} &rarr )</math>.






downloaded from KitabYurdu.org

11

“ixtiyari DABC ÎP üçün” ifadəsini simvolik şəkildə ("DABC ÎP) kimi yazmaq qəbul

olunmuşdur. Onda Pifaqor teoremi ("DABC ÎP)(

o ÐA = 90 ® 2 2 2

BC = AB + AC ) kimi yazıla

bilər. Burada " simvolu ümumilik kvantoru adlanır. Beləliklə, kvantor predikatdan mülahizə

alınması əməliyyatının simvoludur (işarəsidir).

t (n) ilə n natural ədədinin natural bölənlərinin sayını işarə edək. Onda, natural ədədin

sadə ədəd olması hökmünü simvolik olaraq belə yazmaq olar: ("n Î N)(n Î P «t (n) = 2) ;

burada P sadə ədədlər çoxluğunu göstərir.

Geniş yayılmış riyazi hökmlər içərisində varlıq teoremləri adlanan hökmlərə də tez-tez

rast gəlmək olar. Verilmiş düz xəttə müstəvinin verilmiş nöqtəsindən çəkilmiş perpendikulyarın

varlığı haqda teorem belə ifadə olunur: ixtiyari a düz xətti və C nöqtəsi verilərsə, bu nöqtədən

keçən və a düz xəttinə perpendikulyar olan düz xətt vardır və yeganədir. Bu hökmü simvolik

yazaq. P ilə müstəvi üzəridə yerləşən nöqtələr çoxluğunu işarə edək. Tutaq ki, aÎP düz xətti

və C ÎP nöqtəsi verilmişdir. Perpendilulyarın varlığı hökmü belə ifadə olunur:

elə bÎP düz xətti var ki, C Îb və b ^ a .

“elə bÎP düz xətti var ki,” ifadəsini simvolik olaraq ($bÎP) kimi işarə etmək qəbul

olunmuşdur. Belə simvolika ilə yuxarıdakı hökmün birinci (varlıq) hissəsini

($bÎP)(C Îb Ù b ^ a )

şəklində yazmaq olar. $ simvolu varlıq kvantoru adlanır. Lakin bu simvolik yazılış deyilən

hökmün bir hissəsini ifadə edir. Doğrudan da verilmiş hökmdə b düz xəttinin yeganə olduğu da

hökm edilir. Bu tipli təklifləri dəqiqi ifadə etmək üçün $! simvolu ilə işarə olunan “varlıq və

yeganəlik” kvantoru daxil edilir. Beləliklə, verilmiş teoremin dəqiq ifadəsi belə olmalıdır:

($!b ÎP)(C Îb Ù b ^ a ).

($!bÎP) ifadəsi belə oxunur: “elə yeganə bÎP vardır ki”.

Əgər predikatın garşısında sərbəst dəyişənlərin hamısı iştirak edən kvantorlar

qoyulmuşsa, onda alınan yazılış mülahizə olacaqdır. Məsələn, A(x, y) iki dəyişənli

predikatdırsa, onda

("x)($y)(A(x, y))

mülahizədir. Bu mülahizə yalnız və yalnız o zaman D doğruluq qiymətini alır ki, x –in hər bir

mümkün qiymətinə qarşı y-in elə qiymətini göstərmək mümkün olsun ki, bu qiymətlərdə A(x, y)

mülahizəsi doğru olsun. Predikatlar dəyişənlərin mümkün qiymətlərində mülahizəyə çevrildiyi

üçün onlar üzərində məniq əməlləri təyin olunmuşdur. Məsələn, A(x) və B( y) predikatları

verilərsə, onda məntiq əməlləri ilə müəyyən olan ØA(x) , A(x) Ú B( y) , A(x) Ù B( y) ,

A(x) ® B( y) və A(x) « B( y) predikatlarına baxmaq olar.