Qrupların homomorfizmi

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Tutaq ki, iki və , qrupları və çoxluğunun inikası verilmişdir.

Tərif 1. Əgər inikası

şərtini ödəyərsə onda belə inikas homomorfizm adlanır.

Tərif 2. homomorfizmi biyektiv inikas olarsa, onda o, izomorfizm adlanır. Əgər inikası izomorfizm olarsa, onda və , qrupları izomorf qruplar adlanır və bu belə işarə olunur (çox vaxt sadəcə kimi də yazılır).

Teorem 1. Əgər homomorfizmi verilərsə, onda aşağıdakı münasibətlər doğrudur:

İsbatı. Hər şeydən əvvəl qeyd edək ki,

Onda, buradan ixtisar qanununa əsasən yaza bilərik . Daha sonra

Deməli, . Teoremin isbatı başa çatdı.

Tərif 3. çoxluğunun

bərabərliyi ilə təyin olunan alt çoxluğuna homomorfizmin nüvəsi deyilir;

bərabərliyi ilə təyin olunan alt çoxluq isə homomorfizmin obrazı adlanır.

Misallar. 1. , ilə müsbət həqiqi ədədlərin multiplikativ qrupunu işarə edək. inikası çoxluğunu -ə inikas edir.

bərabərliyi göstərir ki, bu inikas , qrupunun həqiqi ədədlərin additiv qrupuna homomorfizmidir. O eyni zamanda həm də izomorfizmdir.

2. inikası qrupunun , qrupuna homomorfizmidir. Bu homomorfizm izomorfizm deyil.

inikası qrupunun , qrupuna izomorfizmidir.


Mənbə: http://www.kitabyurdu.org/kitab/riyaziyyat/875-cebr-i-ii-iii-hisse.html