Tərs triqonometrik funksiyalar

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search

Tərs triqonometrik funksiyalar (dairəvi funksiya, arkfunksiya) — triqonometrik funksiyalar tərsinə çevrilə bilən riyazi funksiyalardır. Tərs triqonometrik funksiyalara əsasən altı funksiya daxildir:

  • arksinus ( — bu bucağın sinusu -ə bərabərdir)
  • arkkosinus ( — bu bucağın kosinusu -ə bərabərdir)
  • arktangens ( ; xarici ədəbiyyatlarda )
  • arkkotangens (; xarici ədəbiyyatlarda və ya )
  • arksekans( )
  • arkkosekans( ; xarici ədəbiyyatlarda )

Triqonometrik funksiyaların adının qarışındakı "arc" sözü( lat. arcus — ox, qövs, qövsəoxşar xətt) bu funksiyaları tərs triqonometrik funksiyaların adına çevirir. Bu onunla bağlıdır ki, tərs triqonometrik funksiyaların həndəsi qiyməti vahid çevrənin qövsünün uzunluğu ilə əlaqələndirmək olar. Tərs triqonometrik funksiyalar anlayışını Laqranj köməyi ilə Avstriya riyaziyyatçısı Karla Şerfer (alm. Karl Scherffer‎; 1716—1783) daxil etmişdir.

Əsas eyniliklər[redaktə | əsas redaktə]

Arksinus funksiyası[redaktə | əsas redaktə]

funksiyasının qrafiki.

Arksinus - m ədədinin x bucağının qiymətinə , radian ifadəsinə deyilir, hansı ki,

funksiyası bütün ədəd oxunda kəsilməz və məhduddur. funksiyası ciddi artandır.

  • при
  • при
  • (təyin oblastı),
  • (qiymətlər çoxluğu).

Arksinus funksiyasının xassələri[redaktə | əsas redaktə]

  • (tək funksiyadır).
  • olduqda .
  • olduqda .
  • olduqda .

Arcsin funksiyasının alınışı[redaktə | əsas redaktə]

funksiyası verilmişdir. Bu funksiya özünün bütün təyin oblastında hissə-hissə monotondur, və deməli, uyğun olaraq tərsi funksiyası təyin edilməyibdir. Buna görə də elə parçaya baxmaq lazımdır ki, tərs funksiyası artan olsun və bütün qiymətlər çoxluğunda — doğrudur. Belə ki, funksiyası üçün intervalda funksiyanın hər bir qiyməti yeganə arqument qiymətinə yığılır, onda bu parçada tərs funksiyası, parçasında funksiyasının qrafikinə simmetrik qrafiki var.

Arccos funksiyası[redaktə | əsas redaktə]

funksiyasının qrafiki.

Arkkosinus- Elə m ədədinə deyilir ki, radian ölçüsündə xbucağına bərabərdir, hansı ki,

Функция funksiyası bütün ədəd oxunda kəsilməz və məhduddur. funksiyası ciddi azalandır.

  • olduqda,
  • olduqda,
  • (təyin oblastı),
  • (qiymətlər oblastı).

Arccos funksiyasının xassələri[redaktə | əsas redaktə]

  • (funksiyanın ) mərkəzi-simmetrik nöqtəsidir, cüt funksiyadır.
  • , olduqda,
  • , olduqda

Arccos funksiyasının alınışı[redaktə | əsas redaktə]

arctg funksiyası[redaktə | əsas redaktə]

funksiyasının qrafiki.


funksiyası bütün ədəd oxunda kəsilməz və məhduddur. funksiyası ciddi artandır.

  • , olduqda
  • , olduqda

arctg funksiyasının xassələri[redaktə | əsas redaktə]

  • , при x > 0.
  • , haradakı  — hiperbolik arktangens.

arctg funksiyasının alınışı[redaktə | əsas redaktə]

arcctg funksiyası[redaktə | əsas redaktə]

funksiyasının qrafiki


funksiyası bütün ədəd oxunda kəsilməz və məhduddur. Функция funksiyası ciddi azalandır.

  • , olduqda
  • , olduqda

arcctg funksiyasının xassələri[redaktə | əsas redaktə]

  • (
  • , istənilən olduqda

arcctg funksiyasının alınışı[redaktə | əsas redaktə]

arcsec funksiyası[redaktə | əsas redaktə]

arccosec funksiyası[redaktə | əsas redaktə]

Tərs triqonometrik funksiyaların törəmələri[redaktə | əsas redaktə]




Tərs triqonometrik funksiyaların inteqralları[redaktə | əsas redaktə]

Qeyri-müəyyən inteqral[redaktə | əsas redaktə]

x həqiqi və kompleks qiymətlər üçün :

x ≥ 1 həqiqi qiymətlər üçün:


Həndəsəyə tətbiqi[redaktə | əsas redaktə]

Əgər üçbucağın tərəfləri verilərsə, onda üçbucağın bucaqlarının tapılması üçün tərs triqonometrik funksiyalarından istifadə edilir. Məsələn: Kosinuslar teoremi ilə tapılır.

Düzbucaqlı üçbucaqda, bucağı tərəflər arasındakı münasibət vasitəsilə bu funksiyalarla alınır:

α = arcsin (a/c) = arccos (b/c) = arctg (a/b) = arccosec (c/a) = arcsec (c/b) = arcctg (b/a)

Natural loqarifmlə əlaqəsi[redaktə | əsas redaktə]

Kompleks arqumentli tərs triqonometrik funksiyaların dəyişəninin həlli üçün natural loqarifmlərlə verilməsi düsturları:


İstinadlar[redaktə | əsas redaktə]

Həmçinin[redaktə | əsas redaktə]