Çoxluqlar nəzəriyyəsi: Redaktələr arasındakı fərq

Vikipediya, azad ensiklopediya
Naviqasiyaya keçin Axtarışa keçin
Silinən məzmun Əlavə edilmiş məzmun
Redaktənin izahı yoxdur
Redaktənin izahı yoxdur
Sətir 4: Sətir 4:
== Anlayışlar ==
== Anlayışlar ==


Hər hansı bir çoxluğu təşkil edən obyektlərə bu çoxluğun elemnti deyilir. Çoxluqlar böyük hərflərlə işarə olunur. elemntlər isə uyğun kiçik hərflərlə işarə olunur.
Çoxluq nəzəriyyəsində elementar loqika <math>\in</math> yeganə əsas nisbət hesab olunur. Qalan bütün çoxluq nəzəriyyəsinə aid anlayışlar və mülahizələr birinci dərəcəli məntiq əsasında müəyyən olunurlar.

Çoxluq nəzəriyyəsində <math> a \in A </math> münasibəti o deməkdir ki, <math> a </math> <math> A </math> çoxluğunun elementidir. Bunun inkarı isə <math> a \notin A </math> kimi işarə edililirlər. Bu münasibət isə onu göstərir ki, <math> a </math> <math> A </math> çoxluğunun elementi deyil.


==== Dəqiq Alt Çoxluğu ====
==== Dəqiq Alt Çoxluğu ====
Sətir 26: Sətir 28:
==== Boş çoxluq ====
==== Boş çoxluq ====


Tərkibində heç bir element olmayan çoxluq boş çoxluq adlanır. O <math>\emptyset</math> və ya <math>\{\}</math> ilə işarə olunur. Bərabərlik qanunundan alınır ki, yalnız bir nir boş çoxluq mövcuddur. Digər boş çoxluqlar elə həmin elementləri əhatə edirlər, yəni bərabərdirlər. Uyğun olaraq: <math>\emptyset</math> və <math>\{\emptyset\}</math> müxtəlif olurlar. Çünki sonuncu çoxluq birincidən fərqli olan elementə sahibdir. Boş çoxluq bir çox çoxluqların alt çoxluğudur.
Tərkibində heç bir element olmayan çoxluq boş çoxluq adlanır. O <math>\emptyset</math> və ya <math>\{\}</math> ilə işarə olunur. Bərabərlik qanunundan alınır ki, yalnız bir nir boş çoxluq mövcuddur. Digər boş çoxluqlar elə həmin elementləri əhatə edirlər, yəni bərabərdirlər. Uyğun olaraq: <math>\emptyset</math> və <math>\{\emptyset\}</math> müxtəlif olurlar. Çünki sonuncu çoxluq birincidən fərqli olan elementə sahibdir. Boş çoxluq hər bir çoxluğun alt çoxluğudur. Boş çoxluğu həmçinin aşağıdakı kimi də ifadə etmək olar:
:<math> \emptyset_{A} = \{x \in A \mid \forall x\notin A \}</math>


:<math> \emptyset_{A} </math> - A çoxluğunun boş alt çoxluğudur. Aşkar
==== Çoxluqların kəsişməsi ====
==== Çoxluqların kəsişməsi ====


Sətir 37: Sətir 41:


==== Çoxluqların birləşməsi ====
==== Çoxluqların birləşməsi ====

:<math>\bigcap U := \{x \mid \forall x \notin A \}</math>.


[[Şəkil:Venn0111.svg|thumb|<math>A</math>&nbsp;və &nbsp;<math>B</math> çoxluqlarından yaranmış birləşim çoxluğu]]
[[Şəkil:Venn0111.svg|thumb|<math>A</math>&nbsp;və &nbsp;<math>B</math> çoxluqlarından yaranmış birləşim çoxluğu]]

11:36, 16 fevral 2014 versiyası

Çoxluq nəzəriyyəsi – riyaziyyatın çoxluqların ümumi xassələrini öyrənən bölməsidir. Bir çox riyazi fənnlər, o cümlədən cəbr, analiz, ölçü nəzəriyyəsi, stoxastik və topologiya çoxluq nəzəriyyəsinə əsaslanırlar.Əsası alman riyaziyyatçısı Qeorq Kantor tərəfindən qoyulmuşdur.


Anlayışlar

Hər hansı bir çoxluğu təşkil edən obyektlərə bu çoxluğun elemnti deyilir. Çoxluqlar böyük hərflərlə işarə olunur. elemntlər isə uyğun kiçik hərflərlə işarə olunur.

Çoxluq nəzəriyyəsində münasibəti o deməkdir ki, çoxluğunun elementidir. Bunun inkarı isə kimi işarə edililirlər. Bu münasibət isə onu göstərir ki, çoxluğunun elementi deyil.

Dəqiq Alt Çoxluğu

A çoxluğu B-nin altçoxluğudur

Bir çoxluq digər çoxluğun o vaxt dəqiq altçoxluğu adlanır ki, çoxluğuna aid olan ixtiyari element həm də çoxluğunun elementi olsun.

o zaman -nin üstçoxluğu adlanır. Formal olaraq:

.

Bərabərlik

İki çoxluq o zaman bərabərdirlər ki, onlar eyni elementlərə malik olsunlar.

Bu analyış çoxluq nəzəriyyəsinin əsası hesab olunur. Formal olaraq belə ifadə olunur:

Boş çoxluq

Tərkibində heç bir element olmayan çoxluq boş çoxluq adlanır. O və ya ilə işarə olunur. Bərabərlik qanunundan alınır ki, yalnız bir nir boş çoxluq mövcuddur. Digər boş çoxluqlar elə həmin elementləri əhatə edirlər, yəni bərabərdirlər. Uyğun olaraq: müxtəlif olurlar. Çünki sonuncu çoxluq birincidən fərqli olan elementə sahibdir. Boş çoxluq hər bir çoxluğun alt çoxluğudur. Boş çoxluğu həmçinin aşağıdakı kimi də ifadə etmək olar:

- A çoxluğunun boş alt çoxluğudur. Aşkar

Çoxluqların kəsişməsi

-nin kəsişmə çoxluğu

Bir qeyri-xətti çoxluğu verilir. Bu çoxluqdan yaranmış kəsişmə çoxluğu A və B çoxluqlarına aid olan elemntlərdən təşkil olunur. Daha dəqiq desək, A və B çoxluqlarının kəsişməsindən yaranan çoxluğun elementləri, bu hər iki çoxluğun altçoxluğudur. Formal olaraq:

.

Çoxluqların birləşməsi

.
 və   çoxluqlarından yaranmış birləşim çoxluğu