"Vin qanunu" səhifəsinin versiyaları arasındakı fərqlər

Jump to navigation Jump to search
4.756 bayt əlavə edildi ,  7 ay öncə
Düzəlişin təsviri yoxdur.
Redaktənin izahı yoxdur
Redaktənin izahı yoxdur
[[Fayl:Wiens law mk.svg|thumb|Müxtəlif temperaturlar üçün dalğa uzunluğundan asılı olaraq mütləq qara cismin şüalanması. Hər bir temperatur əyrisi fərqli dalğa uzunluğunda pik həddəmaksimuma çatır və Vin qanunu həmin pikinmaksimumun yerdəyişməsini təsvir edir|221x221px]]
{{iş gedir}}
'''Vin qanunu (yerdəyişmə qanunu)''' — [[Mütləq qara cisim|mütləq qara cismin]] şüalanma spektrində [[enerji]]nin [[temperatur]]dan asılı olaraq paylanması qanunu.
[[Fayl:Wiens law mk.svg|thumb|Müxtəlif temperaturlar üçün dalğa uzunluğundan asılı olaraq mütləq qara cismin şüalanması. Hər bir temperatur əyrisi fərqli dalğa uzunluğunda pik həddə çatır və Vin qanunu həmin pikin yerdəyişməsini təsvir edir]]
'''Vin qanunu (yerdəyişmə qanunu)''' — [[Mütləq qara cisim|mütləq qara cismin]] şüalanma spektrində [[Enerji|enerjinin]] [[Temperatur|temperaturdan]] asılı olaraq paylanması qanunu. Bu qanuna görə müxtəlif temperaturlar üçün mütləq qara cismin şüalanma əyrisi temperaturla tərs mütənasib olan müxtəlif dalğa uzunluqlarında pik nöqtəyə çatacaq. Həmin pikin yerdəyişməsi hər hansı bir temperaturda mütləq qara cisim şüalanmasının spektral şüalanmasını dalğa uzunluğundan asılı olaraq təsvir edən Plank qanununun birbaşa nəticəsidir. Bununla belə bu qanun [[Vilhelm Vin]] tərəfindən [[Maks Plank|Maks Plankın]] ümumi tənliyi irəli sürməsindən bir neçə əvvəl kəşf edilmişdir. Vin qanunu mütləq qara cismin şüalanma spektrinin temperaturun artması ilə daha qısa dalğa uzunluqlarına doğru sürüşməsini təsvir edir.
 
[[Vilhelm Vin]] bu qanunu ilk dəfə 1893-cü ildə termodinamika qanunlarını elektromaqnit şüalanmasına tətbiq etməklə çıxarmışdır. İntensivlik pikinin temperatura nəzərən yerdəyişməsi təcrübi olaraq müşahidə edilmişdir. Hal-hazırda, Vinin yerdəyişmə qanunu riyazi olaraq Plank qanunundan əldə edilə bilər.
Formal olaraq, Vinin yerdəyişmə qanunu göstərir ki, qara cismin maksimum şüalandırma qabiliyyətinə uyğun gələn dalğa uzunluğu (''λ<sub>max</sub>'') [[Mütləq temperatur|mütləq temperaturla]] tərs mütənasibdir:
 
== Vinin yerdəyişmə qanununun ümumi şəkli ==
Qanun aşağıdakı düsturla ifadə edilir:
 
<math>\lambda_\text{max} = \frac{b}{T}</math>
 
burada <math>\lambda_\text{max}</math> — maksimum intensivlikli şüalanmanın dalğa uzunluğu, <math>T</math> — mütləq temperatur,<math>b</math> isə mütənasiblik əmsalı olub, Vin sabiti adlanır. Mütənasiblik əmsalı <math>b = \frac{ch}{k\alpha}</math> (burada {{Mvar|c}}— işığın vakuumdakı sürəti, {{Mvar|h}}— Plank sabiti, {{Mvar|k}}— Bolsman sabiti, {{mvar|α}}≈ 4,965114… isə sabit kəmiyyət olub, <math>\alpha / 5 = 1 - e^{-\alpha}</math> tənliyinin köküdür), Vin sabitinin [[Beynəlxalq vahidlər sistemi|Beynəlxalq Vahidlər Sistemindəki]] (BS) qiyməti 2898 mkm·K-dir.
burada ''b'' mütənasiblik əmsalı olub, ''Vinin yerdəyişmə sabiti'' adlanır (''b''≈2898 ''mkm''⋅''K'').
 
İşığın tezliyi üçün (herslə) Vinin yerdəyişmə qanunu aşağıdakı formada olar:
 
<math>\nu_\text{max} = \frac{\alpha}{h} kT \approx 5{,}879 \times 10^{10} \cdot T</math>
 
{{math|α}}≈ 2,821439… — sabit kəmiyyət (<math>\alpha / 3 = 1 - e^{-\alpha}</math> tənliyinin kökü), {{Mvar|k}}— Bolsman sabiti, {{Mvar|h}}— Plank sabiti, {{Mvar|T}}isə mütləq temperaturdur. Buradakı ədədi sabitlərin fərqi şüalanmanın dalğa uzunluğu və tezliyi üçün yazılmış Plank paylanmasındakı eksponentlər arasındakı fərqlə bağlıdır: bir halda <math>\lambda^{-5}</math>, digər halda isə <math>\omega^3 \sim \lambda^{-3}</math> daxildir. Bu fərq, öz növbəsində, tezlik və dalğa uzunluğu arasındakı əlaqənin qeyri-xətti olmasından irəli gəlir:
 
<math>\omega = \frac{2\pi c}{\lambda}, \quad \frac{d}{d\omega} = -\frac{\lambda^2}{2\pi c} \frac{d}{d\lambda}</math>
 
== Qanunun çıxarılışı ==
Çıxarılış üçün mütləq qara cismin şüalanma qabiliyyəti <math>\varepsilon_{\lambda}(\lambda, T)</math> üçün Plank qanununun ifadəsindən istifadə etmək olar:
 
<math>\varepsilon_{\lambda} = \frac{2\pi hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{hc/\lambda kT} - 1}</math>
 
Dalğa uzunluğundan asılı olaraq bu funksiyanın ekstremumunu tapmaq üçün onun <math>\lambda</math> dəyişəninə nəzərən törəməsini almaq və həmin törəməni sıfıra bərabərləşdirmək lazımdır:
 
<math>\frac{\partial\varepsilon_{\lambda}}{\partial \lambda} = \frac{2\pi hc^2}{\lambda^6} \frac{1}{e^{hc/\lambda kT} - 1} \left( \frac{hc}{kT \lambda}\frac{e^{hc/\lambda kT}}{\left(e^{hc/\lambda kT} - 1\right)} - 5 \right) = 0</math>
 
Bu düsturdan dərhal müəyyən etmək olar ki, <math>\lambda \to \infty</math> və ya <math>e^{hc/\lambda kT} \to \infty</math> olduqda törəmə sıfıra yaxınlaşır, bu <math>\lambda \to 0</math> üçün doğrudur. Lakin bu halların hər ikisi <math>B(\lambda)</math> Plank funksiyasının minimumunu verir, verilmiş dalğa uzunluqları üçün sıfıra çatır (yuxarıdakı şəkilə bax). Buna görə də analiz yalnız üçüncü mümkün halda davam etdirilməlidir
 
<math>\frac{hc}{kT \lambda} \frac{e^{hc/\lambda kT}}{\left(e^{hc/\lambda kT} - 1\right)} - 5 = 0</math>
 
<math>{\displaystyle x={\frac {hc}{kT\lambda }}}</math> əvəzləməsindən istifadə etməklə, bu tənliyi aşağıdakı formaya çevirmək olar
 
<math>\frac{x e^x}{e^x - 1} - 5 = 0</math>
 
Bu tənliyin ədədi həlli aşağıdakı kimidir<ref><math>\frac{x e^x}{e^x - 1} = n</math> tənliyinin həlli elementar funksiyaların köməyilə ifadə edilə bilməz. Onun dəqiq həllini Lambert W-funksiyasından istifadə etməklə tapmaq olar, lakin bu halda təqribi həlldən istifadə etmək kifayətdir.</ref>
 
<math>x = 4{,}965114231744276\ldots</math>
 
Beləliklə, dəyişənlərin dəyişməsindən, Plank və Bolsman sabitlərinin qiymətlərindən və işıq sürətindən istifadə edərək, qara cismin şüalanma intensivliyinin maksimuma çatdığı dalğa uzunluğunu müəyyən edə bilərik:
 
<math>\lambda_\text{max} = \frac{hc}{x} \frac{1}{kT} = \frac{2{,}89776829\ldots \times 10^{-3}}{T}</math>
 
burada <math>T</math> kelvinlə, <math>\lambda_\text{max}</math> isə metrlə verilmişdir.
 
== Nümunələr ==
Vinin yerdəyişmə qanununa görə, insanın bədən temperaturuna (~310 K) malik qara cisim, spektrin infraqırmızı diapazonuna uyğun gələn təxminən 10 mkm dalğa uzunluğunda maksimum istilik şüalanmasına malikdir.
 
Qalıq şüalanmanın effektiv temperaturu 2,7 K və 1 mm dalğa uzunluğunda maksimuma çatır. Müvafiq olaraq, bu dalğa uzunluğu artıq radio diapazonuna aiddir.
 
== Qeydlər ==
{{İstinad siyahısı}}
 
== Ədəbiyyatlar ==
.
* [http://scienceworld.wolfram.com/physics/WiensDisplacementLaw.html Erik Veyşteynin fizika dünyası]{{ref-en}}
* ''Soffer, B. H.; Lynch, D. K.'' [http://www.escholarship.org/uc/item/8q007697 Some paradoxes, errors, and resolutions concerning the spectral optimization of human vision]{{ref-en}} // American Journal of Physics: journal. — 1999. — Vol. 67, no. 11. — P. 946–953. — [[Rəqəmli obyektin identifikatoru|doi]]:[https://dx.doi.org/10.1119%2F1.19170 10.1119/1.19170]. — [[Bibcode]]: [http://adsabs.harvard.edu/abs/1999AmJPh..67..946S 1999AmJPh..67..946S].
* ''Heald, M. A.'' Where is the 'Wien peak'?{{ref-en}} // American Journal of Physics. — 2003. — Vol. 71, no. 12. — P. 1322–1323. — [[Rəqəmli obyektin identifikatoru|doi]]:[https://dx.doi.org/10.1119%2F1.1604387 10.1119/1.1604387]. — [[Bibcode]]: [http://adsabs.harvard.edu/abs/2003AmJPh..71.1322H 2003AmJPh..71.1322H].
[[Kateqoriya:Fizika qanunları]]
[[Kateqoriya:Statistik fizika]]
[[Kateqoriya:Optika]]
[[Kateqoriya:Astrofizika]]
367

edits

Naviqasiya menyusu