Xaos nəzəriyyəsi

A double rod pendulum animation showing chaotic behavior. Starting the pendulum from a slightly different initial condition would result in a completely different trajectory. The double rod pendulum is one of the simplest dynamical systems that has chaotic solutions.

Xaos nəzəriyyəsi — riyazi aparat.

Xaos nəzəriyyəsinin anlamı

Xaos nəzəriyyəsi, təməl olaraq Riyaziyyat elminin içərisindən doğulmuş bir nəzəriyyədir. Bu nəzəriyyə, dinamik olan sistemlərin (riyazi, iqtisadi, fiziki, bioloji, fəlsəfi, vs. ola bilər) ilkin şərtlərə (initial conditions) olan bağlılıqlarını araşdıran bir nəzəriyyədir. Nəzəriyyə daxilində bu ilkin şərtlərin sistemin bütünündəki ümumi təsirinə Kəpənək effekti adı verilməkdədir. Onsuz da Hollywood sayəsində bu anlayış həyatımıza "Kəpənək effekti" adlı filmlərlə girmişdir. Ayrıca bu təsir, bir çoxumuzun çox yaxşı bildiyi "Braziliyadakı bir kəpənəyin qanad çırpışları, Amerikada bir qasırğaya səbəb ola bilər." sözüylə də izah edilməyə çalışılmaqdadır. Söz, 1972-ci ildə Amerikan Elminin İrəliləməsi Birliyinin 139. yığıncağında Philip Merilees tərəfindən irəli sürüldü.

Həssaslıq

Kəpənək effekti, 1890-larda Anri Puankare tərəfindən ortaya atılmışdır; ancaq termin 1952-ə qədər unudulmuşdur. 1952-ci ildə, uzun bir aradan sonra, Rey Bredberi zaman səyahətiylə əlaqədar bir hekayədə təsirdə "dalğalanma təsiri" olaraq bəhs etmişdir. Termin, 1961-də Edvard Norton Lorenz tərəfindən yenidən məşhurlaşdırılmışdır və onun adıyla xatırlanmaqdadır. Lorenz, meteoroloq ido və hava proqnozu vermək məqsədiylə bir kompüter proqramı yaratmağa çalışırdı. Lorenz, ilkin daxil ediləcək rəqəmi olması lazım olandan bir az daha artıq daxil etdi: 0.506 dəyərini daxil etməsi lazım olarkən, 0.506127 dəyərini daxil etdi. Bu kiçik fərqliliyin, gözlənilən nəticədən çox-çox fərqli bir nəticəsi doğurduğunu fərq etdi və bir müddət bu vəziyyətə məna verə bilmədi. Daha sonra bunun "Kəpənək effekti" olduğunu anladı və termin o zamandan bəri məşhur olaraq elm dünyasında yerini aldı. Nyu York Elmlər Akademiyasında bir konfrans verən Lorenz, "bir qağayının qanad çırpışlarının, iqlimin hamısının sonsuza qədər və kökdən dəyişdirəcəyi" məlumatını verdi.

Kəpənək effektinin təməl olaraq kəpənəyin qanad çırpışlarıyla əlaqədar metafor ilə izah edilmək istənən tərəfi budur: Əlbəttə heç bir kəpənəyin qanad çırpışları tək başına bir qasırğa meydana gətirə bilməz. Ancaq bir kəpənəyin qanad çırpışının yaratdığı təsir olmadan ortaya çıxa bilməyəcək (sərhəd enerjisinə çata bilməyəcək) bir xortum, kəpənəyin qanad çırpışlarının təsiriylə o sərhəddi aşa bilər və xortum meydana gələ bilər. Yəni burada əslində limit bir vəziyyətdən bəhs edilməkdədir. Müxtəlif fiziki hadisələr nəticəsində bir xortumun meydana gələ bilməsi üçün lazımlı hallar və enerjinin limit səviyyədə təmin edildiyi ancaq hələ də xortumun çox kiçik miqdar da olsa bir enerjiyə ehtiyac duyduğunu düşünsəniz, kiçik bir kəpənəyin, kiçik bir qanad çırpışının bu limitin aşılmasına yaraya biləcəyini anlaya bilərsiniz. Buradakı məna isə budur: Dinamik sistemlərdə göz ardı edilə bilərmiş kimi görünən təsirlər belə yığılaraq həllin ya da nəticənin köklü bir şəkildə dəyişməsinə ya da heç var olmayacaqkən var olmasına yaraya bilərlər. Bu, Xaos nəzəriyyəsinin əsas faktorudur.

Xaos nəzəriyyəsinə nəzər salsaq, yuxarıda da qeyd etdiyimiz kimi, nəzərdə tutulan müəyyən nəticəni vermək məqsədiylə yaradılan bir sistemin ilkin şərtlərin səhv nizamlanması və ya təbiətdə hal-hazırda olan sistemlərin ilkin şərtlərinin dəyişməsi, bu sistemlərin var oluşlarında ya da var olmalarının nəticələrində köklü, gözlənilməz və çox vaxt əvvəldən görülə bilməyən dəyişmələrə səbəb ola bilər. Xaos nəzəriyyəsi, bu dəyişmələri və təsirləri araşdıran elm sahəsidir.

Bu mövzuda deyiləsi və bəhs edilməsi lazım olan çox söz, hadisə və insan var; ancaq biz yenə də mövzumuza dönək və Xaos Nəzəriyyəsinin Biologiyadakı, xüsusilə də Təkamüllü Biologiyadakı tətbiqlərinə bir nəzər salaq.

Dünya, bütün canlılığı və cansızlığı ilə birlikdə, dinamik bir sistemdir. Xaos nəzəriyyəsini doğuran hava vəziyyətindən (iqlimdən) tutmuş, ov-ovçu əlaqələrinə, Təkamülün özünə, canlıların ictimai həyatına, su dövrünə qədər bir çox sistem tamamilə dinamikdir. Heç bir canlı olduğu kimi qalmaz, davamlı təkamülləşər. Təbiət davamlı dəyişir. Qitələr davamlı hərəkət edər. Biz, məhdud hisslərimizlə hər şeyin "mükəmməl nizamlı" olduğu yanılmasına düşər, ətrafımızdakı bir çox şeyin var olduqlarından bəri sabit və dəyişməz olduqlarını sanarıq. Halbuki, Qədim Yunanıstanda yaşayan Heraklietosun e.ə 500-cü illərdə təsbit etdiyi kimi, gerçəkdə, "dəyişməyən tək şey dəyişmənin özüdür".

Xaos nəzəriyyəsi (tamamilə riyazi modelləşdirmə mənşəli olan bir elm sahəsi), Təkamülə mükəmməl bir şəkildə uyğunlaşdırıla bilməkdə və uyğunlaşmaqdadır. Bunun səbəbi Təkamülün bir təbiət gerçəyi olması və təbii olaraq digər elm sahələriylə də bir çox fərqli və təxmin edilə bilməz kimi görünən şəkildə dəstəklənilməsindən qaynaqlanmaqdadır. Təkamül, dinamik bir sistem olan canlılıq üzərinə təsir göstərən bir başqa dinamik sistemdir. Bu səbəbdən Təkamül də, canlılıq və canlılar arası əlaqələr də Xaos nəzəriyyəsinin imtahanlarına tabe tutula biləcək.

Çarlz Darvin, Növlərin Mənşəyində Təkamülün Təbii Seçim mexanizmi ilə sürdüyünü açıqlamışdır. Bunu, bol nümunə və şərhlərlə dəstəkləmiş və sarsılmaz bir elmi gerçək olduğunu gözlər önünə sərmişdir. Daha sonradan Təkamülçü Bioloqların fədakarlıqlı səyləri sayəsində, Təbii Seçim çox daha gücləndirildi və sonsuz sayda örnəklə dəstəklənildi. Üstəlik Təkamülün işləməsini təmin edən başqa mexanizmlər də tapıldı . Ancaq Təbii Seçim ilə əlaqədar olaraq elm insanları ikiyə bölündü (bu bölünmə, elm düşmənlərinin iddia etdiyi kimi Təkamülün ya da Təbii Seçimin etibarlılığı mövzusunda deyil, üsullar və formalarla əlaqədardır, elmdə hər vaxt fərqli görüşlər bir yerdə olar və bunların dialektika qarşılıqlı təsirindən ən yaxşı nəticələr tapılmağa çalışılar): bir qisimi "Adaptasiyaçılıq" olaraq adlandırdığımız, tam Darvinçi bir fikri dəstəkləyirdi və bu görüşə görə mikrotəkamül də (məsələn quş dimdiyinin təkamülləşərək şəkil dəyişdirməsi), makrotəkamül də (məsələn yeni növlərin təkamülləşməsi və biosistemin dəyişməsi) Təbii Seçim ilə ola bilərdi (Richard Dawkins bu məktəbin ən gözdə müdafiəçilərindəndir). Digər qrup isə, Təbii Seçimin mikrotəkamül mövzusunda şübhəsiz möhtəşəm bir vasitə olduğu və müzakirəsiz elmi bir gerçək olduğu; ancaq söz mövzusu makrotəkamül olduğunda Təbii Seçimin çox sadə və gücsüz qaldığını irəli sürməkdədir (Richard Lewontin, Stephen Jay Gould, Niles Eldredge vs. bu məktəbin qabaqcıllarındandır).

Bu ikinci qrupun düşüncələrindən biri belə idi: Darvinə və "Adaptasiyaçılar"ın fikrinə görə Təkamül olduqca deterministik bir şəkildə işləməkdə idi. Yəni Təkamül, davamlı və addım-addım reallaşmaqda idi. Ancaq xüsusilə Gould və Eldredge buna şiddətlə qarşı çıxışlar və Təkamülün yavaş və pilləli olması yerinə, müəyyən zamanlarda, xaotik və ani sıçramalarla meydana gəldiyini və daha sonra, bir dahaki sıçrayışa qədər bir tarazlığa çatdığını irəli sürdülər. Buna kəsilməli tarazlığı (punctuated equilibrium) adını verdilər.

Onların düşüncələrinin arxasında yatan təməl fikir, təbiətin "Əgər güclü isə seç, zəif isə məhv et." kimi həddindən artıq sadə və sadə bir məntiqlə işləmədiyi, çox daha xaotik və kompleks bir quruluşu olduğu fikri idi. Onlara görə, təbiət şərtlərinin xaotik olmasından ötəri, Təkamül də xaotik olmalı idi. Buna ən güclü dəlillərdən biri olaraq "Kambri partlaması" hadisəsini irəli sürdülər. Ayrıca təbii yenə Kambri Partlaması kimi onlarla tarazlığın pozulduğu nöqtə təsbit etdilər. Burada yatan təməl düşüncə də, təbiətdəki bu köklü dəyişmələrə, canlıların cavab vermək adına köklü dəyişmələr keçirmələri və ilkin mədaxillərin əvvəldən təyin oluna bilməyəcək qədər kompleks olmasıdır. Yəni Təkamüldəki Kəpənək Effektini nəzərdə tutmanın çox çətin, hətta qeyri-mümkün olduğunu irəli sürmüşlər.

Bu ikinci kateqoriyadakıların ən sıx müraciət etdikləri şərh, iqlim dəyişmələrin Təkamüllü müddətdəki təsirləridir. Bu sahədəki ən məşhur işlərdən biri, 1970 və 1980 arasında paleoekolog olan Marqeret Davisin Minnesota Universitetindəki etdiyi Şimal Amerika flora (bitki örtüyü) dəyişməsi xəritəsidir. Davis, son buz çağının bitimindən sonra bitkilərin necə təkamül keçirdiyini, bitkilərin özlərini və polenlərini bir sıra testlərə tabe tutaraq bir xəritəyə tökdü. Tapıntıları, həqiqətən çox maraqlı idi: heç bir bitki, əvvəldən təxmin edilə bilər bir istiqamətdə təkamül keçirməmişdi. Hamısı, köklü bir təkamül müddətindən keçmiş; ancaq bunlar son dərəcə xaotik bir şəkildə bütün Şimali Amerikaya dağılmışdı. Qısaca, bitkilərin iqlim dəyişikliyinə göstərdikləri təkamüllü reaksiya təxmin edilə bilməz idi.

Bəzi bənzər araşdırmalar, iki buz çağı arasındakı dövrləri də araşdırma altına almışlar. Bu dövrlərdə Dünya şərtləri günümüzdəkinə olduqca bənzəməsinə baxmayaraq bitki örtüyü kökdən bir şəkildə fərqli idi və bugünkü ilə əlaqəsi belə yox idi. Bu da, Xaos Nəzəriyyəsinin ilkin dəyər ilə əlaqədar şərhlərini ağla gətirirdi: çox kiçik bir dəyişmə belə, dinamik sistemdə köklü dəyişmələrə səbəb ola bilirdi.

Queen's University Belfastdan Prof. Keith Bennett, bu araşdırmaları araşdıraraq, təməldə iqlim dəyişikliklərinin "özlərinin", təkamüllü müddət ilə bir əlaqəsi olmadığını irəli sürdü. Bennettə görə, təkamülü tətikləyən şey, genotip (bir canlının genetik məlumatının bütünü) ilə fenotip (genlərin oxunması nəticəsində yaranan fiziki xüsusiyyətlərin bütünü) arasındakı xaotik əlaqələrdir. Bennett, mutasiyaların son dərəcə xaotik və deterministik olmayan bir təbiətdə meydana gəldiyini irəli sürdü. Bir nukleotitin mutasiya ilə dəyişməsi, heç bir təsir yaratmayacağı kimi, canlının ölməsinə çatacaq nəticələr doğura bilməkdə və ya onu var olan ətraf şərtlərinə daha adaptasiya olmuş hala gətirə bilməkdədir. Bu məlumatı, iddiaları üçün bir müdafiə etmə olaraq irəli sürdü. Bütün bunlara söykənərək makrotəkamülün xaotik (çizgili/lineer olmayan, non-linear) bir quruluşu olduğunu açıqladı.

Bu səbəbdən Bennett: iki tərəfin fərqli və dəstəkli / elmi düşüncələrini bir-biriylə qərib, dialektikal bir həllə çatdıraraq, ən yaxşı nəticəni əldə etdi. Mikrotəkamül, tamamilə deterministik ola bilən bir məntiqlə ("Yaxşıdırsa seç, pisdirsə məhv et" və ya "Ən müvəffəqiyyətlinin həyatda qalması") var olurdu; ancaq makrotəkamül, çox dahaxkaotik təməllərə söykənməkdə idi və bu xaotik səbəblər, Təbii Seçim mexanizminə nəzərdə tutula bilməz bir vəsait təqdim edirdi. Ancaq vəsaitin təqdimindən sonra Təbii Seçim, bir təbii gerçək olaraq, bu vəsait içərisindən ən müvəffəqiyyətli olanları seçirdi. Bu səbəbdən, Təkamülün istiqamətini təsbit etmək qeyri-mümkün idi.

Bu fikirlər belə uzanıb getməkdədir; ancaq təməl olaraq Xaos Nəzəriyyəsinin Təkamül üzərində tətbiqlərini belə yekunlaşdıra bilərik (bu vaxt bu sahədə çox ciddi riyazi hesablamalar dönməkdədir, bunları öyrənmək üçün universitet səviyyəsində əhatəli məlumatlar lazımdır). Ancaq bunu da söyləməkdə fayda görürük: İndiki vaxtda, çoxu "Adaptasiyaçı" olaraq adlandırılan və qəribə bir şəkildə kənarlanan elm insanı, onsuz da təbiətin bu xaotik quruluşunu qəbul etməkdədir. Bu səbəbdən bu tip sərt ikiyə bölmələr yerinə, Prof. Bennettin də etdiyi kimi daha inteqrasiya olundurucu və açıqlayıcı bir quruluşda olmaqda fayda vardır.