Differensial (riyaziyyat)

Differensial funksiyanın xətti artımını təsvir edir. Bu anlayış istiqamətdən asılı olaraq törəmə ilə sıx bağlıdır.

Funksiyanın $f$ differensialı $df$, onun $x$ nöqtəsindəki qiyməti $d_{x}f$ ilə işarə olunur.

Differensialın sadə şəkildə izahı belədir: Verilmiş f funksiyanın dəyişmə tezliyi onun arqumentinin (x) dəyişmə tezliyindən asılıdır.

Differennsial anlayışı XVII-XVIII əsrlərdə differensial hesablarının yaranması zamanı daxil edilmişdir. XİX əsrdən başlayaraq analiz A.L.Kauçi (Augustin Louis Cauchy) və Karl Vayerstrass ( Karl Weierstrass) tərəfindən sərhəd qiymətləri əsasında yenidən işlənərək riyazi cəhətdən daha düzgün qurulmuşdur. Bununla differensial anlayışı öz ilkin əhəmiyyətini itirir. Hal-hazırda differensial dx yalnız məhdud halda tətbiq olunur.

Funksiya üçün anlayış

$M$ sahəsində təyin olunmuş hamar funksiya üçün differensial $df$ ilə işarə edilir və bu düsturla təyin olunur:

$df(X)=Xf$

burada $Xf$ ifədsi $f$ funksiyasının $X$ vektoru istiqamətində $M$ toxunanlar dəstində törəməsini göstərir.