Çoxluqlar nəzəriyyəsi: Redaktələr arasındakı fərq
k 94.20.107.30 tərəfindən edilmiş redaktələr geri qaytarılaraq Legobot tərəfindən yaradılan sonuncu versiya bərpa olundu. |
|||
Sətir 24: | Sətir 24: | ||
:<math>A=B :\Longleftrightarrow \forall x \left(x \in A \,\leftrightarrow x \in B \right)</math> |
:<math>A=B :\Longleftrightarrow \forall x \left(x \in A \,\leftrightarrow x \in B \right)</math> |
||
==== Boş çoxluq ==== |
|||
birincidən fərqli olan elementə sahibdir. Boş çoxluq bir çox çoxluqların alt çoxluğudur. |
|||
Tərkibində heç bir element olmayan çoxluq boş çoxluq adlanır. O <math>\emptyset</math> və ya <math>\{\}</math> ilə işarə olunur. Bərabərlik qanunundan alınır ki, yalnız bir nir boş çoxluq mövcuddur. Digər boş çoxluqlar elə həmin elementləri əhatə edirlər, yəni bərabərdirlər. Uyğun olaraq: <math>\emptyset</math> və <math>\{\emptyset\}</math> müxtəlif olurlar. Çünki sonuncu çoxluq birincidən fərqli olan elementə sahibdir. Boş çoxluq bir çox çoxluqların alt çoxluğudur. |
|||
==== Kəsişmə çoxluğu ==== |
==== Kəsişmə çoxluğu ==== |
||
Sətir 33: | Sətir 35: | ||
:<math>\bigcap U := \{x \mid \forall a\in U : x\in a\}</math>. |
:<math>\bigcap U := \{x \mid \forall a\in U : x\in a\}</math>. |
||
==== Birləşim çoxluğu ==== |
|||
[[Şəkil:Venn0111.svg|thumb|<math>A</math> və <math>B</math> çoxluqlarından yaranmış birləşim çoxluğu]] |
|||
[[Kateqoriya:Çoxluqlar nəzəriyyəsi]] |
|||
[[Kateqoriya:Məntiq]] |
09:29, 13 aprel 2013 tarixindəki versiya
Çoxluq nəzəriyyəsi – riyaziyyatın çoxluqların ümumi xassələrini öyrənən bölməsidir. Bir çox riyazi fənnlər, o cümlədən cəbr, analiz, ölçü nəzəriyyəsi, stoxastik və topologiya çoxluq nəzəriyyəsinə əsaslanırlar.Əsası alman riyaziyyatçısı Qeorq Kantor tərəfindən qoyulmuşdur.
Anlayışlar
Çoxluq nəzəriyyəsində elementar loqika yeganə əsas nisbət hesab olunur. Qalan bütün çoxluq nəzəriyyəsinə aid anlayışlar və mülahizələr birinci dərəcəli məntiq əsasında müəyyən olunurlar.
Altçoxluq
Bir çoxluq digər çoxluğun o vaxt altçoxluğu adlanır ki, çoxluğuna aid olan istənilən element həm də çoxluğuna aid olsun.
o zaman -nin üstçoxluğu adlanır. Formal olaraq:
- .
Bərabərlik
İki çoxluq o zaman bərabərdirlər ki, onlar eyni elementlərə malik olsunlar.
Bu analyış çoxluq nəzəriyyəsinin əsası hesab olunur. Formal olaraq belə ifadə olunur:
Boş çoxluq
Tərkibində heç bir element olmayan çoxluq boş çoxluq adlanır. O və ya ilə işarə olunur. Bərabərlik qanunundan alınır ki, yalnız bir nir boş çoxluq mövcuddur. Digər boş çoxluqlar elə həmin elementləri əhatə edirlər, yəni bərabərdirlər. Uyğun olaraq: və müxtəlif olurlar. Çünki sonuncu çoxluq birincidən fərqli olan elementə sahibdir. Boş çoxluq bir çox çoxluqların alt çoxluğudur.
Kəsişmə çoxluğu
Bir qeyri-xətti çoxluğu verilir. Bu çoxluqdan yaranmış kəsişmə çoxluğu A və B çoxluqlarına aid olan elemntlərdən təşkil olunur. Daha dəqiq desək, A və B çoxluqlarının kəsişməsindən yaranan çoxluğun elementləri, bu hər iki çoxluğun altçoxluğudur. Formal olaraq:
- .