Huk qanunu

Hük qanunu — Elastiki cisimə təsir edən qüvvənin təsirindən əmələ gələn deformasiya, tətbiq olunan qüvvə ilə mütənasibdir (yay, çubuq, konsol, tir və s.)Hük qnunu 1660 ilildə ingilis alimi Robert Hüq tərəfindən kəş olunmuşdur.

Hük qanunu ancaq kiçik deformasiyalarda doğrudur mütənasiblik həddini aşdıqda, gərginliklə deformasiya arasındakı asılılıq qeyri xətti olur. Bir sıra materiallar üçün hətta kiçik deformasiyalarda Hük qanunu doğru olmur.

Nazik çubuqlar üçün Hük qanunu

Nazik çubuğun dartılmasında Hüq qanunu aşağıdakı kimi yazılır:

$F=k\Delta l.$

Burada $F$ — qüvvə , $\Delta l$ — mütləq uzanma я, а $k$ — elastiki modul .

Elastikiyyət əmsalı materialın xassəsindən və ölçülərindən asılıdır. Aşkar şəkildə çubuğun ölçülərini istifadə edərək elastikiyyət əmsalını aşağıdakı kimi yazmaq olar. (kəsiyinin en sahəsi $S$ və uzunluq $L$)

$k={\frac {ES}{L}}.$

$E$ birinci növ elastiklik modulu və ya Yunq modulu və materialın mexaniki xarakterikdir.

$\varepsilon ={\frac {\Delta l}{L}}$

en kəsiyindəki normal gərginlik

$\sigma ={\frac {F}{S}},$

$\sigma =E\varepsilon \ .$

Bu forma materialın hər kiçik hissəsində doğrudur.

$\Delta l={\frac {FL}{ES}}.$

Ümumiləşdirilmiş Hük qanunu

Ümumi halda gərginlik deformasiya üç ölçükü fəzada 2 ranqlı tenzorla istifadə olunur. (9 komponentə malikdir.) Onları əlaqələndirən tenzoru 4 ranqlı tenzor olmaqla $C_{ijkl}$ 81 sabit təşkil edir. Tenzor $C_{ijkl}$, simmetrik olduğu halda gətginlik və deformasiya tenzorunda yalnız 21 sabitdən asılı olurlar. Bu zaman Hük qanununu aşağıdakı kimi yazmaq olar:

$\sigma _{ij}=\sum _{kl}C_{ijkl}\cdot \varepsilon _{kl},$

burada $\sigma _{ij}$ — gərginlik tenzoru, $\varepsilon _{kl},$ — deformasiya tenzoru. İzatrop materialın tenzoru $C_{ijkl}$ .

gərginlik və deformasiya tenzorlarının simmetrik olması şərtindən istifadə edərək Hük qanununu aşağıdakı kimi hallarda yazmaq olar.

Xətti elastik cisim üçün:

$\varepsilon _{x}={\frac {\sigma _{x}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{y}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{z}$

$\varepsilon _{y}={\frac {\sigma _{y}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{x}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{z}$

$\varepsilon _{z}={\frac {\sigma _{z}}{E}}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{x}-{\frac {\mu }{E}}\sigma _{y}$

$\gamma _{xy}={\frac {\tau _{xy}}{G}}$

$\gamma _{yz}={\frac {\tau _{yz}}{G}}$

$\gamma _{xz}={\frac {\tau _{xz}}{G}}$

burada $E$ — Yunq modulu, $\mu$ — Puasson əmsalı, $G={\frac {E}{2(1+\mu )}}$ — yerdəyişmə modulu.

Həmçinin baxın

• Elastiki modul
• Puasson əmsalı
• Gərginlik tenzoru
• Deformasiya tenzoru
• Elastiklik nəzəriyyəsi