Nyuton üsulu

Nyuton üsulu (həmçinin Nyuton-Rafson üsulu) - rəqəmsal analizdə İsaak Nyuton və Cozef Rafsonun adına adlandırılmış, real dəyərə malik funksiyaların köklərinin ardıcıl olaraq daha yaxşı həllini tapmaq üsuludur. Bu, kökün tapılması alqoritmlərindən biridir.

Nyuton üsulunun bir dəyişənlə tətbiqi aşağıdakı kimidir:

Bu üsul x dəyişəni olan f funksiyası, həmin funksiyanın f ′ törəməsi və f funksiyasının kökü kimi ilkin x₀ fərziyyəsi ilə başlayır. Əgər bu funksiya formulanın törəməsindəki fərziyyələri qane edirsə və ilkin fərz edilən həll yaxındırsa, o zaman x₁ daha yaxşı təxmini həll tapmaq üçün

$x_{1}=x_{0}-{\frac {f(x_{0})}{f'(x_{0})}}\,.$

istifadə edilir.

Həndəsi olaraq, (x₁, 0), (x₀, f (x₀))-də f funksiyasının x oxu ilə kəsişməsidir

Bu proses daha dəqiq həll tapılana kimi aşağıdakı kimi davam etdirilir:

$x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\,$