0.(9)

Vikipediya, azad ensiklopediya
Jump to navigation Jump to search
Onluq kəsrdə 9 rəqəmi sonsuza kimi təkrarlanır.

0.999... (həmçinin 0.9, 0.(9) kimi yazılır) — Riyaziyyatda onluq nöqtədən sonra yazılan sonsuz sayda 9 rəqəmindən ibarət olan rasional ədəd. 0.999... ədədi 0.9, 0.99, 0.999 və s. kimi ədədlərin hamısından böyükdür.[1] Bu ədəd 1-ə bərabər olaraq göstərilə bilər. Başqa sözlə "0.999 ..." və "1" eyni ədədi təmsil edir. Bu bərabərliyin riyazi olaraq sübuta yetirilməsinin bir çox yolu var.

Cəbri isbatlar[redaktə | əsas redaktə]

Dövri kəsrlərdən[redaktə | əsas redaktə]

Hər rasional ifadə sonlu sayda rəqəm ehtiva edən onluq ədədlərlə ifadə edilə bilməz. Məsələn;

kimi.

Əgər ikinci bərabərliyin hər iki tərəfini 3-ə vursaq:

bərabərliyini alarıq.

Dörd əməliyyatdan[redaktə | əsas redaktə]

ədədini riyaziyyat dilində məchul ifadələrə verilən ilə əvəzləyək.

Hər iki tərəfi 10-a vuraq.

Hər iki tərəfdən ədədin özünü, yəni -i çıxaq.

Sadələşdirək.

Limitdən[redaktə | əsas redaktə]

Ədədimizi limit dilində ifadə ədək:

sonsuza yaxınlaşarkən ifadəsi -a bərabərdir. Buradan alınır ki;

dir.

Sonsuz ardıcıllıqlardan[redaktə | əsas redaktə]

Teorem: sabit ədəddir və -dir.

Ümumi termini və sabit ədədi olan ardıcıllıq -dur. Teoremimizi ədədimizə tətbiq etsək

olduğunu görə bilərik.

İstinadlar[redaktə | əsas redaktə]

  1. 0.9, 0.99, 0.999 və s. kimi ifadələrdə sonuncu mərtəbədən sonra 0 rəqəmləri yazıla bilər və bu ifadənin qiymətini dəyişmir. Riyaziyyatdan məlumdur ki: