Triqonometriyanın əsas düsturları

Vikipediya, azad ensiklopediya
Naviqasiyaya keç Axtarışa keç

Triqonometriyada triqonometrik eyniliklər triqonometrik funksiyaların daxil olduğu bərabərliklərdir. Həndəsi olaraq isə bu eyniliklər bir və ya bir neçə bucağın müəyyən funksiyalarını ehtiva edən eyniliklərdir.

Pifaqorun triqonometrik eynilikləri

[redaktə | mənbəni redaktə et]

Sinus və kosinus arasındakı əsas əlaqə Pifaqorun triqonometrik eyniliyi ilə verilir:

burada , deməkdir.

Bu bərabərlikdən sinus və kosinusu tapmaq mümkündür:

Bərabərliyin tərəflərini ayrı-ayrılıqda sinusa və kosinusa və ya hər ikisinə böldükdə aşağıdakı eyniliklər alınır:

Bu eyniliklərdən istifadə edərək hər hansı bir triqonometrik funksiyanı digəri ilə ifadə etmək mümkündür:

Triqonometrik funksiyalardan hər birinin digər beşi ilə ifadəsi

Çevrilmələr, yerdəyişmələr və dövrilik

[redaktə | mənbəni redaktə et]

Dəyişmələr və dövrilik

[redaktə | mənbəni redaktə et]
Unit circle with a swept angle theta plotted at coordinates (a,b). As the swept angle is incremented by one-half pi (90 degrees), the coordinates are transformed to (-b,a). Another increment of one-half pi (180 degrees total) transforms the coordinates to (-a,-b). A final increment of one-half pi (270 degrees total) transforms the coordinates to (b,a).
Dörddə bir dövrdə dəyişmə Yarım dövrdə dəyişmə Tam dövrdə dəyişmə[1] Funksiyanın dövrü
)

Triqonometrik funksiyaların işarəsi bucağın rübündən asılıdır. Əgər sgn işarə funksiyasını ifadə edərsə,

Bucaqların cəmi və fərqi üçün eyniliklər

[redaktə | mənbəni redaktə et]

bucaq fərqlərini "" -nı " " ilə əvəz etməklə və faktına əsaslanaraq da tapmaq olar.

Bu eyniliklər digər triqonometrik funksiyalar üçün cəm və fərq eyniliklərini ehtiva edən aşağıdakı cədvəldə ümumiləşdirilmişdir:

Sinus [2][3]
Kosinus [3][4]
Tanqens [3][5]
Kosekans [6]
Sekans [6]
Kontanqens [3][7]
Ark-sinus [8]
Ark-kosinus [9]
Ark-tanqens [10]
Ark-kotanqens

Əsas triqonometrik düsturlar

[redaktə | mənbəni redaktə et]
Düstur Arqumentin mənası

Toplama düsturları

[redaktə | mənbəni redaktə et]
Toplama düsturları

İkiqat arqument düsturları

[redaktə | mənbəni redaktə et]
İkiqat arqument düsturları

Üçqat arqument düsturları

[redaktə | mənbəni redaktə et]
Üçqat arqument düsturları

Dərəcənin aşağı salma düsturları

[redaktə | mənbəni redaktə et]
Sinus Kosinus
Düstur

Hasilin cəmə çevrilməsi düsturla

[redaktə | mənbəni redaktə et]
Hasilin cəmə çevrilməsi düsturları
  1. Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.7–9
  2. Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.16
  3. 1 2 3 4 Weisstein, Eric W. Trigonometric Addition Formulas (ing.) Wolfram MathWorld saytında.
  4. Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.17
  5. Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.18
  6. 1 2 "Angle Sum and Difference Identities". www.milefoot.com. 2023-04-03 tarixində arxivləşdirilib. İstifadə tarixi: 2019-10-12.
  7. Abramowitz and Stegun, p. 72, 4.3.19
  8. Abramowitz and Stegun, p. 80, 4.4.32
  9. Abramowitz and Stegun, p. 80, 4.4.33
  10. Abramowitz and Stegun, p. 80, 4.4.34