Tutaq ki,
,
ədədi funksiya verilmişdir. Onda hər bir
ədədinə yeganə
ədədi uyğundur. Funksiyanın verilən
qiymətinə görə arqumentin uyğun qiymətinin tapılmasına, daha doğrusu
,
tənliyinin
-ə nəzərən həllinə tez-tez rast gəlinir. Həmin tənliyin bir yox, bir neçə və hətta sonsuz sayda həlli ola
bilər.
funksiyasının qrafiki ilə
düz xəttinin kəsişdiyi bütün nöqtələrin absisləri
tənliyinin
Əgər
funksiyası hər bir
qiymətini ancaq yeganə bir
qiymətində alırsa, onda o
funksiya dönən adlanır. Belə funksiyalar üçün
tənliyini istənilən
qiymətində x-ə nəzərən birqiymətli həll etmək olar, daha doğrusu hər bir
qiymətinə yeganə
qiyməti uyğundur. Bu uyğunluq funksiya təyin edir, özü də
funksiyasının tərsi
adlanır və
simvolu ilə işarə olunur.
Qeyd edək ki, hər bir
üçün
düz xətti dönən
funksiyasının qrafikini yeganə
nöqtəsində kəsir, burada
.
Tərs funksiyanın arqumentini
hərfi ilə, onun qiymətini isə –
hərfi ilə işarə edərək,
funksiyasının
tərs funksiyasını
,
şəklində yazırlar. Sadəlik üçün
simvolu əvəzinə
hərfindən istifadə edəcəyik.
Verilən funksiya ilə onun tərsinin əlaqəsini göstərən aşağıdakı xassələri qeyd edək:
1. Əgər
funksiyası
-in tərs funksiyasıdırsa, onda
-də
-nin tərs funksiyasıdır; əlavə olaraq
,
daha doğrusu
funksiyasının təyin oblası
funksiyasının qiymətlər çoxluğu ilə üst-üstə düşür və tərsinə;
2. İstənilən
üçün
,
bərabərliyi doğrudur, istənilən
üçün isə
,
bərabərliyi doğrudur;
3.
funksiyasının qrafiki
funksiyasının qrafikinə
düz xəttinə nəzərən simmetrikdir;
4. Əgər tək funksiya dönəndirsə, onda onun tərsi də eyni zamanda tək funksiyadır;
5. Əgər
ciddi artan (ciddi azalan) funksiyadırsa, onda o dönəndir, eyni zamanda onun tərsi
ciddi
artan (ciddi azalan) funksiyadır.
Birinci iki xassə tərs funksiyanın bilavasitə tərifindən, dördüncü və beşinci xassələr isə tərs funksiyanın
və uyğun olaraq tək və ciddi monoton funksiyaların təriflərindən alınır.
Bəzi funksiyalar və onların tərsi:
f funksiyası
|
funksiyanın tərsi
|
Qeydlər
|
x+a
|
y-a
|
|
a-x
|
a-y
|
|
mx
|
|
m 0
|
|
|
x, y 0
|
|
|
x, y 0
|
|
|
x və y-ə məhdudiyyət qoyulmur
|
|
|
x, y 0 , p 0
|
|
y
|
y 0
|
|
y
|
y 0
|
|
y
|
y 0
|
|
y
|
y 0 və a 0
|