İstifadəçi:Hebib Elizade

QAUSS TEOREMİ

Teorem: Tutaq ki, verilmiş düz xətt ABC üçbucağının AC ve BC tərəfini uyğun olaraq B₁ və A₁ nöqtələrində kəsir. AB tərəginin uzantısını isə C₁ nöqtəsində kəsir . Onda AA₁ , BB₁ və CC₁ parçalarinin orta nöqtələri bir düz xətt üzərində olacaq.

Qaus teoreminin isbatı

İsbatı: AA₁ , BB₁ və CC₁ parçalarının ortasını uyğun olaraq M N və P ilə işarə edək . AB parçasının ortasını C₂ , AC parçasının ortasını B₂, BC parçasının ortasını A₂ ilə işarə edək.

🔺ABC üçün B₂C₂ , A₂B₂ və C₂A₂ orta xətlərdir. Əvvəl B₂C₂ xəttinə baxaq. Bu xətt BC oturacağına paraleldir(//). Onda AB₂=B₂C , AC₂=C₂B və AM=MA₁ olduğuna əsasən Fales teoremi üçün M nöqtəsi B₂C₂ düz xətti üzərində olacaq.

Eynilə N nöqtəsi A₂C₂ və P nöqtəsi A₂B₂ düz xətti üzərində olacaq. Onda 🔺A₂CP~🔺BCC₁ olduğu üçün A₂P/ BC₁=CP/CC₁

🔺B₂CP~🔺ACC₁ olduğuna görə

B₂P/AC₁ = CP/CC₁ . Bu iki bərabərlikdən alırıq ki A₂P/BC₁=B₂P/AC₁ =》A₂P/B₂P=BC₁=AC_1.

Eynilə aşağıdakı bərabərliklərdə alınır:

B₂M/C₂M=CA₁/BA₁, C₂N/A₂N=AB₁/CB₁. Alınmış üç bərabərliyi bir-birinə vursaq , onda aşağıdakı bərabərlik alınar:

A₁ B₁ və C₁ nöqtələri bir düz xətti üzərində olduğu üçün bu bərabərliyin sol tərəfi Menelay teoreminə əsasən 1-ə bərabərdir. Onda tərs Menelay teoreminə əsasən 🔺A₂ B₂ C₂ -dən görünür ki M , N və P nöqtələri də bir düz xətt üzərindədir. Bununlada Qaus teoremi öz isbatını tapdı.