Hörner sxemi

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar

Hörner sxemi (və ya Hörner üsulu) qismət çoxhədlisinin tapılması alqoritmi. Qalıqlı bölmənin tərifinə görə n dərəcəli

P(x)={a_n}{x^n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+{a_1}+{a_0}

çoxhədlisini, x-α ikihədlisinə böldükdə qismət çoxhədlisi n-1 dərəcəli çoxhədli qalıq isə ədəd olur.

Q(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+...+{b_1}+{b_0}

qismət çoxhədlisinin əmsallarını və qalığı Hörner sxemi adlanan xüsusi üsulun köməyi ilə asan tapmaq olur.

İzahı[redaktə]

Tərifə görə

{a_n}{x^n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+{a_1}+{a_0}=(x-\alpha)(b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}{x^n-2}+...+{b_1}+{b_0})+r

bərabərliyinin sağ tərəfində mötərizələri açıb, onu x-in dərəcələrinə görə düzsək, iki çoxhədli bərabərlik şərtinə əsasən yaza bilərik ki,

a_n=b_{n-1},
a_{n-1}=b_{n-2}-\alpha b_{n-1},
a_{n-2}=b_{n-3}-\alpha b_{n-2},
.....................
.....................
a_3=b_2-\alpha b_3,
a_2=b_1-\alpha b_2,
a_1=b_0-\alpha b_1,
a_0=r-\alpha b_0.

Buradan, Q(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+...+{b_1}+{b_0} qismət əmsallarını və r qalığını

b_{n-1}=a_{n},
b_{n-2}=a_{n-1}+\alpha b_{n-1},
b_{n-3}=a_{n-2}+\alpha b_{n-2},
.....................
.....................      (2)
b_2=a_3+\alpha b_3,
b_1=a_2+\alpha b_2,
b_0=a_1+\alpha b_1,
r=a_0+\alpha b_0.

şəklində taparıq. Göründüyü kimi bölünən çoxhədlinin əmsalları və α məlum olduqda qismət çoxhədlisinin əmsallarını və r qalığını n-ə qiymətlər verməklə asanlıqla (2) düsturlarından təyin etmək olar.
Qismət çoxhədlisinin bu üsulla tapılmasına Hörner sxemi deyilir və adətən, bu sxem cədvəl şəklində verilir. Bu cədvəlin birinci sətrində P(x)-in əmsalları, ikinci sətrində isə ardıcıl olaraq, bölmənin sərbəst həddi Q(x)-in əmsalları və qalıq yazılır.

an an-1 ... a1 a0
α bn-1=a bn-2=αbn-1+an-1 b0=αb1+a1 r=αb0+a0

Nümunə:

x^5-2^3+4x-7 çoxhədlisini x+2 ikihədlisinə bölək. Bunun üçün Hörner sxemini tətbiq edək.
1 0 -2 0 4 -7
-2 1 -2 2 -4 12 -31

Deməli, Q(x)=x^4-2x^3+2x^2-4x+12, R=-31.

Mənbə[redaktə]

  • Cəbr və analizin başlanğıcı - Ümumtəhsil məktəblərinin XI sinfi üçün dərslik; M.C.Mərdanov, M.H.Yaqubov, S.S.Mirzəyev, A.B.İbrahimov, İ.H.Hüseynov, M.A.Kərimov, Ə.F.Quliyev; Çaşıoğlu nəş. 2007.