Permutasiya

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar
3 topun 6 cür müxtəlif permutasiyaları

Permutasiya — təkrarsız yerdəyişmələr.

Tutaq ki, elementlərin sayı m olan M={a_1, a_2, .., a_m} çoxluğu verilmişdir. Onun elementlərindən uzunluğu m-ə bərabər olan təkrarsız yerləşdirmələr düzəldək. Deməli, belə yerləşdirmədə M çoxluğunun hər bir elementi bir dəfə iştirak edir. Məsən, m=4 olarsa, belə yerləşdirmələr {a_1}{a_2}{a_3}{a_4}, {a_1}{a_2}{a_4}{a_3}, 
{a_1}{a_4}{a_2}{a_3}
{a_4}{a_1}{a_2}{a_3}
{a_2}{a_1}{a_3}{a_4}, {a_2}{a_1}{a_4}{a_3},{a_2}{a_4}{a_1}{a_3},{a_4}{a_2}{a_1}{a_3}... bu qaydada yerləşdirməyi davam etsək onların sayı 4!=24 olar

Tərif[redaktə]

m elementdən uzunluğu m-ə bərabər olan təkrarsız yerləşdirmələr yerdəyişmə adlanır. Tərifə görə belə yerdəyişmələrin sayı {A_m^m} olar. O, {P_m} ilə işarə edilir. Deməli, {P_m}={A_m}^m Adətən "yerdəyişmə" sözü əvəzinə permutasiya sözü işlədilir. Bu düstura görə çıxarış: {P_m}={A_m}^m=m(m-1)(m-2)... \cdot (m-(m-1))=m(m-1)(m-2)... \cdot 2 \cdot 1=m! Yəni {P_m}=m!

Qeyd[redaktə]

Göstərdik ki, m elementi olan çoxluğun elementlərindən təşlil edilən m elementli təkrarsız yerdəyişmələrin sayı {P_m}=1 \cdot2 \cdot...(m-1)m=m! bərabərdir. Buradan alınır ki, bir elementi olan çoxluqdan təşkil edilən yerdəyişmələrin sayı {P_m} =1! =1 olar. Digər tərəfdən, m faktorialın tərifinə görə m!=(m-1)!m olduğundan, 1!=0! \cdot1 Buradan görünür ki, 1!=1 olması üçün 0!=1 qəbul etmək lazımdır və belə qəbul edilib.

Məsələ[redaktə]

Futbol birinciliyində 8 komanda iştirak edib və komandaların hamısı müxtəlif miqdarda xallar toplayıb. Turnir cədvəlində onlar neçə üsulla yerləşə bilər?

  • Həlli: Komandalarının hamısı müxtəlif xallar topladığından, onların cədvəldə yerləşə biləcəyi variantları sayı  {P_8} -ə bərabərdir. Deməli variantları sayı  {P_8} = 8! = 40320

Həmçinin bax[redaktə]

İstinadlar[redaktə]

  • Abituriyent jurnalının xüsusi buraxılışı. Redaksiya şurasi: M.M.Abbaszadə, N.Ə.Bayramov, V.M.Bağırov, M.C.Mərdənov və b. Bakı 2005