Hiperbolik funksiyalar

Hiperbolik funksiyalar - elementar funksiyalar ailəsindəndir.Triqonometrik funksiyaların analoqu sayılır.Əsas Hiperbolik funksiyalar bunlardır:

• Hiperbolik sinus
• Hiperbolik kosinus
• Hiperbolik tangens
• Hiperbolik kotangens

Əsas Hiperbolik funksiyalar isə bunlardır:

• Hiperbolik arksinus
• Hiperbolik arkskosinus
• Hiperbolik arkstangens
• Hiperbolik arkskotangens

Riyazi hesablamalarda

Hiperbolik funksiyalar aşağıdakı funksiyalardan ibarətdir:

• Hiperbolik sinus:

$\sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}={\frac {e^{2x}-1}{2e^{x}}}$

• Hiperbolik kosinus:

$\cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}={\frac {e^{2x}+1}{2e^{x}}}$

• Hiperbolik tangens:

$\tanh x={\frac {\sinh x}{\cosh x}}={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}}={\frac {e^{2x}-1}{e^{2x}+1}}$

• Hiperbolik kotangens:

$\coth x={\frac {\cosh x}{\sinh x}}={\frac {e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}}={\frac {e^{2x}+1}{e^{2x}-1}}$

• Hiperbolik sekans:

$\operatorname {sech} \,x=\left(\cosh x\right)^{-1}={\frac {2}{e^{x}+e^{-x}}}={\frac {2e^{x}}{e^{2x}+1}}$

• Hiperbolik kosekans:

$\operatorname {csch} \,x=\left(\sinh x\right)^{-1}={\frac {2}{e^{x}-e^{-x}}}={\frac {2e^{x}}{e^{2x}-1}}$

Hiperbolik funksiyalar xəyali vahid (i) dairəsi ilə aşağıdakı kimi də ifade edilir:

• Hiperbolik sinus:

$\sinh x=-{\rm {i}}\sin {\rm {i}}x\!$

• Hiperbolik kosinus:

$\cosh x=\cos {\rm {i}}x\!$

• Hiperbolik tangens:

$\tanh x=-{\rm {i}}\tan {\rm {i}}x\!$

• Hiperbolik kotangens:

$\coth x={\rm {i}}\cot {\rm {i}}x\!$

• Hiperbolik sekans:

$\operatorname {sech} \,x=\sec {{\rm {i}}x}\!$

• Hiperbolik kosekans:

$\operatorname {csch} \,x={\rm {i}}\,\csc \,{\rm {i}}x\!$

i, i² = −1 - xəyali vahiddir.

Həmçinin bax

• Hiperbola

Xarici keçidlər

• Hiperbolik fonksiyonlar PlanetMath
• Hiperbolik fonksiyonlar MathWorld
• GonioLab: Birim çember, trigonometrik ve hiperbolik fonksiyonların gösterimi (Java Web Start)
• Web-tabanlı hiperbolik fonksiyon hesap makinesi