i ədədi

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar

"i" ədədi və ya xəyali vahid — kvadratı mənfi vahidə bərabər olan kompleks ədəd.

Kompleks ədəd[redaktə]

Riyaziyyatda, fizikada xəyali vahid latın hərfləri olan i və ya j kimi işarələnir. Xəyali vahid kompleks ədəd oblastını həqiqi ədədlər oblastına qədər genişləndirir. Dəqiq təyin etmə genişlənmənin üsulundan asılıdır.

Xəyali vahidin qüvvəti[redaktə]

i ədədinin qüvvəti aşağıdakı şəkildə təkrarlanır:

\ldots
i^{-3} = i\,
i^{-2} = - 1\,
i^{-1} = - i\,
i^0 = 1\,
i^1 = i\,
i^2 = - 1\,
i^3 = - i\,
i^4 = 1\,
\ldots

İstənilən qüvvət üstü üçün aşağıdakı kimi yazıla bilər:

i^{ 4n} = 1\,
i^{ 4n+1} = i\,
i^{ 4n+2} = - 1\,
i^{ 4n+3} = - i.\,

burada n — ixtiyari tam ədəddir.

Buradan: i^n = i^{ n \bmod 4} \, burada mod 4 - 4-ə bölmənin qalığıdır.

i^i ədədi maddidir:

i^i={e^{ (i \ pi/2) i}} =e^{i^2 \ pi/2} =e^{ - \pi/2} =0{,} 20787957635\ldots

Faktorial[redaktə]

i xəyali vahidinin faktorialı 1 + i arqumentinin qamma-funksiyanın qiyməti ilə müəyyən etmək olar:

i! = \Gamma (1+i) \approx 0.4980 - 0.1549i.

Həmçinin,

 | i!| = \sqrt{ \pi \over \sinh (\pi)} \approx 0.521564... .[1]

Mənbə[redaktə]

  1. " abs(i!)", WolframAlpha.