i ədədi

"i" ədədi və ya xəyali vahid — kvadratı mənfi vahidə bərabər olan kompleks ədəd.

Kompleks ədəd

Riyaziyyatda, fizikada xəyali vahid latın hərfləri olan $i$ və ya $j$ kimi işarələnir. Xəyali vahid kompleks ədəd oblastını həqiqi ədədlər oblastına qədər genişləndirir. Dəqiq təyin etmə genişlənmənin üsulundan asılıdır.

Xəyali vahidin qüvvəti

i ədədinin qüvvəti aşağıdakı şəkildə təkrarlanır:

$\ldots$

$i^{-3} = i\,$

$i^{-2} = - 1\,$

$i^{-1} = - i\,$

$i^0 = 1\,$

$i^1 = i\,$

$i^2 = - 1\,$

$i^3 = - i\,$

$i^4 = 1\,$

$\ldots$

İstənilən qüvvət üstü üçün aşağıdakı kimi yazıla bilər:

$i^{ 4n} = 1\,$

$i^{ 4n+1} = i\,$

$i^{ 4n+2} = - 1\,$

$i^{ 4n+3} = - i.\,$

burada n — ixtiyari tam ədəddir.

Buradan: $i^n = i^{ n \bmod 4} \,$ burada mod 4 - 4-ə bölmənin qalığıdır.

$i^i$ ədədi maddidir:

$i^i={e^{ (i \ pi/2) i}} =e^{i^2 \ pi/2} =e^{ - \pi/2} =0{,} 20787957635\ldots$

Faktorial

i xəyali vahidinin faktorialı 1 + i arqumentinin qamma-funksiyanın qiyməti ilə müəyyən etmək olar:

$i! = \Gamma (1+i) \approx 0.4980 - 0.1549i.$

Həmçinin,

$| i!| = \sqrt{ \pi \over \sinh (\pi)} \approx 0.521564... .$