i ədədi

"i" ədədi və ya xəyali vahid — kvadratı mənfi vahidə bərabər olan kompleks ədəd.

Kompleks ədəd

Riyaziyyatda, fizikada xəyali vahid latın hərfləri olan $i$$i$ və ya $j$$j$ kimi işarələnir. Xəyali vahid kompleks ədəd oblastını həqiqi ədədlər oblastına qədər genişləndirir. Dəqiq təyin etmə genişlənmənin üsulundan asılıdır.

Xəyali vahidin qüvvəti

i ədədinin qüvvəti aşağıdakı şəkildə təkrarlanır:

$\ldots$$\ldots$

$i^{-3}=i\,$$i^{-3}=i\,$

$i^{-2}=-1\,$$i^{-2}=-1\,$

$i^{-1}=-i\,$$i^{-1}=-i\,$

$i^{0}=1\,$$i^{0}=1\,$

$i^{1}=i\,$$i^{1}=i\,$

$i^{2}=-1\,$$i^{2}=-1\,$

$i^{3}=-i\,$$i^{3}=-i\,$

$i^{4}=1\,$$i^{4}=1\,$

$\ldots$$\ldots$

İstənilən qüvvət üstü üçün aşağıdakı kimi yazıla bilər:

$i^{4n}=1\,$$i^{4n}=1\,$

$i^{4n+1}=i\,$$i^{4n+1}=i\,$

$i^{4n+2}=-1\,$$i^{4n+2}=-1\,$

$i^{4n+3}=-i.\,$$i^{4n+3}=-i.\,$

burada n — ixtiyari tam ədəddir.

Buradan: $i^{n}=i^{n{\bmod {4}}}\,$$i^{n}=i^{n{\bmod {4}}}\,$ burada mod 4 - 4-ə bölmənin qalığıdır.

$i^{i}$$i^{i}$ ədədi maddidir:

$i^{i}={e^{(i\ pi/2)i}}=e^{i^{2}\ pi/2}=e^{-\pi /2}=0{,}20787957635\ldots$$i^{i}={e^{(i\ pi/2)i}}=e^{i^{2}\ pi/2}=e^{-\pi /2}=0{,}20787957635\ldots$

Faktorial

i xəyali vahidinin faktorialı 1 + i arqumentinin qamma-funksiyanın qiyməti ilə müəyyən etmək olar:

$i!=\Gamma (1+i)\approx 0.4980-0.1549i.$$i!=\Gamma (1+i)\approx 0.4980-0.1549i.$

Həmçinin,

$|i!|={\sqrt {\pi \over \sinh(\pi )}}\approx 0.521564....$$|i!|={\sqrt {\pi \over \sinh(\pi )}}\approx 0.521564....$