Fərz edək ki,
oblastı konturu üzərində düzgün
analitik xətti saxlayır.
oblastında analitik və
üzrə sərhəd qiymətləri analitik funksiya olan
funksiyasını
xəttindən analitik davam etdirmək olar.
-in
üzrə qiymətləri
olduqda
-in
limit qiyməti başa düşülür.
Əvvəlcə teormi xüsusi hal üçün isbat edək. Fərz edək ki,
həqiqi oxun
parçasıdır. Onda
-nın tənliyi
![{\displaystyle {\begin{cases}x=t&\\y=0&\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec4a50b9bb0fa65f5847715f58ec47779b64a3f4)
olar. Şərtə görə
funksiyası
üzərində analitik olduğundan bu parçanın
nöqtəsi ətrafında
olar. Burada
evazine kompleks
dəyişənini yazsaq
funksiyasrı
nöqtasinin müəyyən ətratında analitik funksiya olar.
ile işarə edək. Aydındır ki,
oblastında analitik funksiya olmaqla
üzrə
olur.
üzrə
olduğundan Şvarsın simmetriya prinsipinə görə
-i
xəttindən analtik davam etdirmək olar, Beləliklə, göstərmiş oluruq ki,
funksiyası mərkəzi
olan və
parçası öz daxilinə alan müəyyən bir
ətrafında analitik olmaqla
üzrə sıfra çevrilir. Onda analitik funksiyaların yeganəlik teoreminə görə həmin ətrafda
və yaxud da
olar. Başqa sözlə,
funksiyasını
xəttindən analitik davam etdirmsk olar.
nöqtəsi
parçasının ixtiyari nöqtəsi olduğundan
-i
xəttindən analitik davam etdirmək olar.
Bu üsuldan göründüyü kimi
funksiyası
-in analitik davamıdır.
İndi ümumi halı tədqiq edək. Fərz edək ki,
düzgün
analitik xəttinin tənliyidir. Şərtə görə
,
üzrə analitik funksiya olduğundan
funksiyasını hər hansı
nöqtəsi ətrafında sıraya ayırmaq olar:
Şərtə görə
olduğundan
-ın elə
ətrafını tapmaq olar ki, həmin ətraf
funksiyası vasitəsilə ilə mərkəzi
üzərində olan
ətrafına qarşılıqlı birqiymətli inikas olunsun.
mərkəzi
nöqtəsində olan müəyyən
parçasında analitik funksiya olduğundan bundan əvvəlki hala görə həmin funksiyanı
parçasından analitik davam etdirmək olar. Bu funksiyanın aralitik davamını
ilə işarə edək.
funksiyası vasitəsilə
-ın
ətrafı
ətrafına qarşılıqlı birqiymətli inikas olduğundan
-in istənilən ətrafında
olar. Ona görə də
-i
-nin tərs funksiyasə kimi təyin etmək olar. Onda
funksiyası
nöqtəsini daxilinə alan və
-nın hissəsi olan müəyyən bir
qövsündən
-in analitik davamı olar.
qövsünün ixtiyari nöqtəsi olduğundan aydındır ki,
-i
xəttindan analtik davam etdirmək olar. Bununla da analitik davam üçün Şvars teoremi tamamilə isbat olunur.
1. Ə. H. Əhmədov. Xətti analizin üç prinsipi. Dərs vəsaiti. Bakı: "Bakı Universiteti" nəşriyyatı, 2008, 112 s.
2. Elşar Qurban oğlu Orucov. Tətbiqi funksional analizin elementləri: Bakı "BDU nəşriyyatı", 2008, 234 səh. Arxivləşdirilib 2017-05-17 at the Wayback Machine
3. А. Н. Колмогоров, С. М. Фомин. Элементы теории функции и функционального анализа. М., 1988 г
4. Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. Элементы функционального анализа. М., 1965г.
5. Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М., 1959 г.
6. М. Рид, Б. Саймон. Методы современной математической физики, т.1. Функциональный анализ, 1977 г.
7. В. А. Треногин. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М., 1984 г.
8. Ə. Həbibzadə. Kompleks dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsi. Bakı, 1962
Функции комплексной переменной