0.(9)
0.999... (həmçinin 0.9, 0.(9) kimi yazılır) — Riyaziyyatda onluq nöqtədən sonra yazılan sonsuz sayda 9 rəqəmindən ibarət olan rasional ədəd. 0.999... ədədi 0.9, 0.99, 0.999 və s. kimi ədədlərin hamısından böyükdür.[1] Bu ədəd 1-ə bərabər olaraq göstərilə bilər. Başqa sözlə "0.999 ..." və "1" eyni ədədi təmsil edir. Bu bərabərliyin riyazi olaraq sübuta yetirilməsinin bir çox yolu var.
Cəbri isbatlar[redaktə | mənbəni redaktə et]
Dövri kəsrlərdən[redaktə | mənbəni redaktə et]
Hər rasional ifadə sonlu sayda rəqəm ehtiva edən onluq ədədlərlə ifadə edilə bilməz. Məsələn;
- kimi.
Əgər ikinci bərabərliyin hər iki tərəfini 3-ə vursaq:
- bərabərliyini alarıq.
Dörd əməliyyatdan[redaktə | mənbəni redaktə et]
ədədini riyaziyyat dilində məchul ifadələrə verilən ilə əvəzləyək.
Hər iki tərəfi 10-a vuraq.
Hər iki tərəfdən ədədin özünü, yəni -i çıxaq.
Sadələşdirək.
Limitdən[redaktə | mənbəni redaktə et]
Ədədimizi limit dilində ifadə ədək:
sonsuza yaxınlaşarkən ifadəsi -a bərabərdir. Buradan alınır ki;
- dir.
Sonsuz ardıcıllıqlardan[redaktə | mənbəni redaktə et]
Teorem: və sabit ədəddir və -dir.
Ümumi termini və sabit ədədi olan ardıcıllıq -dur. Teoremimizi ədədimizə tətbiq etsək
- olduğunu görə bilərik.
İstinadlar[redaktə | mənbəni redaktə et]
- ↑ 0.9, 0.99, 0.999 və s. kimi ifadələrdə sonuncu mərtəbədən sonra 0 rəqəmləri yazıla bilər və bu ifadənin qiymətini dəyişmir. Riyaziyyatdan məlumdur ki: