B-splayn əyriləri

Kubik B-splaynı (sarı)və Hermite splaynının müqayisəsi

Baza splayn əyriləri (ingl. B-Spline) dayaq nöqtələri poliqonundan keçən, aproksimasiya olunmuş əyridir (şəkil 1). B-splayn əyriləri lokal təyin olunurlar. Ona görə də, polinomun dərəcəsi nöqtələrin sayından asılı deyil. Polinomlar hissə-hissə rekkurent teoreminin köməyi ilə hesablanırlar. Bezye əyrisi Baza–splayn-əyrisinin xüsusi halı kimi baxılır. Bir çox üstün cəhətlərinə görə Baza-splayn-əyrisi müasir CAD sistemlərində əyrilərin və səthlərin təsvirində standart üsul kimi tətbiq olunur.Əyrinin riyazi təsviri belədir:

$X(t)=\sum _{i=0}^{n}\;P_{i}\,N^{k}{i}(t)$.

Burada i indeksi N(t) funksiyasının başladığı düyün nöqtələrini göstərir. K B-splaynının dərəcəsi və N(t) splaynının yerləşdiyi intervalların sayını ifadə edir. Polinomun dərəcəsi p=k-1 kimi hesablanır. n aparıcı vektorun ən yüksək dərəcəsinə uyğun indeksdir. Buradan alınır ki, n dərəcəli B-splaynı m=n+k -a qədər təyin olunmalıdır. pi vektoru, əyrini i dayaq nöqtəsinə qədər təyin edir.

Istinad

• Carl de Boor: A practical guide to splines. Springer Verlag, New York 1978,
• Rezo Əliyev. Maşınqayırma leksikonu. I hissə, Bakı: Appostrof nəşriyyatı, 2012, 430 s.