Brayes paradoksu

Brayes paradoksu — alman riyaziyyatçısı Ditrix Brayesə (1968-ci il məqaləsi) aid edilən paradoksdur ki, şəbəkəyə daha çox tutum əlavə etməklə yanaşı, şəbəkə vasitəsilə hərəkət edən qurumlara öz marşrutlarını seçməyə icazə vermək ümumi performansı azalda bilər. Bu, belə sistemlər üçün Nash tarazlığının mütləq optimal olmaması səbəbindən baş verir.

Paradoksu yol şəbəkəsi nümunəsi ilə göstərmək olar. Bizə verilmiş yol şəbəkəsi olsun, onun hər bir qovşağı üçün oradan gedən avtomobillərin sayını və bu avtomobillərin təyinat yerlərini bilirik. Təkcə səthin keyfiyyətinə görə deyil, həm də nəqliyyatın sıxlığının aşağı olmasına görə bir yol digərinə üstünlük verə bilər. Hər bir sürücü ona ən əlverişli görünən marşrutu seçərsə, nəticədə səyahət vaxtı mütləq minimum olmayacaqdır. Üstəlik, əlavə yolların yaradılmasına cavab olaraq nəqliyyatın yenidən bölüşdürülməsinin səyahət vaxtının yalnız artacağına gətirib çıxaracağını misal göstərmək olar.

Məsələ

Tutaq ki, sürücülər Başdan Sona qədər getmək istəyirlər. İki yol var — A şəhəri və B şəhəri vasitəsilə. Başlanğıc nöqtəsindən A şəhərinə səyahət vaxtı nəqliyyatın sıxlığından asılıdır və avtomobillərin (T) 100-ə bölünməsinə bərabərdir. B şəhəri avtomobillərin sayından asılı deyil və 45 dəqiqəyə bərabərdir. Eynilə, A nöqtəsindən təyinat məntəqəsinə səyahət 45 dəqiqə çəkir və B nöqtəsindən təyinat məntəqəsinə səyahət vaxtı T/100 təşkil edir. A və B əlaqəsi yoxdursa, Başlanğıc-A-Son marşrutu boyunca vaxt bərabər olacaq ${\tfrac {A}{100}}+45$ və Start-B-End marşrutu qiymətə başa gələcək ${\tfrac {B}{100}}+45$. Əgər yollardan biri daha qısa olsaydı, o zaman Nash tarazlığı olmazdı; hər bir rasional sürücü daha qısa marşruta keçərdi. Tutaq ki, Başlanğıc nöqtəsini tərk edən 4000 avtomobilimiz var $A+B=4000$, belə nəticə çıxara bilərik ki, sistem nə vaxt tarazlığa çatacaq $A=B=2000$. Buna görə də, seçilmiş yoldan asılı olmayaraq, avtomobil yolda olacaq ${\tfrac {2000}{100}}+45=65$ dəqiqə.

İndi fərz edək ki, A və B arasındakı nöqtəli xətt maşın sürmək üçün təxminən 0 dəqiqə çəkən yeni, çox qısa yolu təmsil edir. Bu vəziyyətdə, bütün sürücülər Start-A marşrutunu Start-B marşrutuna üstünlük verəcəklər, çünki Start-A marşrutu ən pis vəziyyətdə olacaq. ${\tfrac {T}{100}}={\tfrac {4000}{100}}=40$ dəqiqə, Başlanğıc-B marşrutunun 45 vaxt alacağına zəmanət verilir. A qovşağında hər bir rasional sürücü ən qısa olanı seçməyə üstünlük verir marşrutu B-yə aparın və sonra təyinat yerinə çatın, çünki A-End marşrutunun 45 dəqiqə çəkəcəyinə zəmanət verilir və A-B-End marşrutu, ən pis halda, yalnız vaxt aparacaq $0+{\tfrac {4000}{100}}=40$ dəqiqə. Beləliklə, hər bir sürücü üçün səyahət vaxtı olacaq ${\tfrac {4000}{100}}+{\tfrac {4000}{100}}=80$ dəqiqə, yəni yeni yolun tikintisindən sonra səyahət vaxtı 15 dəqiqə artıb.

Əgər sürücülər A və B arasındakı yoldan istifadə etməməyə razılaşsaydılar, bu vaxta qənaət edərdilər, lakin hər bir fərdi sürücü A-B yolundan istifadə etməklə vaxt qazandığından bu bölgü sosial baxımdan optimal deyil ki, bu da Brayes paradoksunun təzahürüdür.

Ədəbiyyat

• D. Braess, Über ein Paradoxon aus der Verkehrsplanung. Unternehmensforschung 12, 258—268 (1968) [1] [2]
• A. Rapoport, T. Kugler, S. Dugar, and E. J. Gisches, Choice of routes in congested traffic networks: Experimental tests of the Braess Paradox. Games and Economic Behavior 65 (2009) [3]
• T. Roughgarden. «The Price of Anarchy.» MIT Press, Cambridge, MA, 2005.

Xarici keçidlər

• Software Testing Paradoxes
• Домашняя страница Браеса