Diofant tənliyi

Vikipediya, açıq ensiklopediya
Keçid et: naviqasiya, axtar

Diofant tənliyi — adını e.ə III əsrdə yaşadığı təxmin edilən Qədim yunan riyaziyyatçısı Diofantdan alan dəyişənləri və əmsalları tam ədəd olan tənlik. Diofant Arifmetika adlı yalnız 6 cildi günümüzə gəlib-çatan əsərində 130 tənliyi və onların həllini qeyd etmişdir.

Xətti Diofant tənlikləri[redaktə | əsas redaktə]

Sadə xətti tənlikdə nümunələr aşağıdakı kimi verilə bilər;

  • Nümunə 1.1

Bu bərabərlikdə hər bir x qiyməti üçün tək bir y həlli var. (). Bu bərabərliyin həll çoxluğu;

(X, 1 − X) şəklindədir hər X ∈ Z üçün
  • Nümunə 1.2

Bu dəfə x-in hər hansı bir tam ədəd ola bilməyəcəyi, lakin sadəcə tək ədəd ola biləcəyi görülür (). Bu bərabərliyin həll çoxluğu;

(1-2y, y) şəklindədir hər y ∈ Z üçün
  • Nümunə 1.3

Bu bərabərliyin həlli boş çoxluqdur. Hər tam ədəd seçimi üçün bu tənliyin sol tərəfi həmişə 3-cü qüvvət olduğu halda sağ tərəfi heç vaxt 3-cü qüvvətdən ola bilməz.

Ümumi xətti Diofant tənliyi[redaktə | əsas redaktə]


şəklindədir. Burada a, b və c tam əmsallar tam ədəd dəyişənləridir.

Digər nümunələr[redaktə | əsas redaktə]

Pifaqor teoremi[redaktə | əsas redaktə]

Ümumi bir nümunə Pifaqor tənliyidir (Bax: Pifaqor teoremi)

  • Nümunə 2.1.1

Burada tam ədədləri düzbucaqlı üçbucağın kənar tərəflərini təmsil etdiyi üçün Pifaqor üçlüyü olaraq da adlandırılır.

Ferma teoremi[redaktə | əsas redaktə]

(Bax: Böyük Ferma teoremi )

  • Nümunə 2.2.1
, n > 2
Bu bərabərliyin tam ədəd dəyişənlərindən ən azı birinin 0 olması istisnasında tənliyin həlli yoxdur.

Pell teoremi[redaktə | əsas redaktə]

Bu tənlik adını XVII əsrdə yaşamış ingilis riyaziyyatçısı Cohn Pelldən almışdır.

  • Nümunə 2.3.1
, n>0 və n tam ədədləri tam kvadrat deyil.

İstinadlar[redaktə | əsas redaktə]


Mənbə[redaktə | əsas redaktə]

Həmçinin bax[redaktə | əsas redaktə]